tangentes y curvas conicas


Tangentes
RECTAS TANGENTES A CIRCUNFERENCIAS
DEFINICIONES: Una línea tangente es aquella línea que se encuentra a la misma distancia del centro que cualquier punto de la circunferencia.  Una línea que toque en un punto a una circunferencia o a un arco de circunferencia, es tangente a ellos y es perpendicular al radio que llega al punto de tangencia.

CONSTRUCCIONES:
1. Dibujar una líneatangente a la circunferencia, que pase por el punto A.

PROCEDIMIENTO:
Dibujamos la circunferencia y localizamos el punto A, luego trazamos el radio OA. A este radio le levantamos una perpendicular en su extremo A, que será la tangente pedida.







2. Trazar una tangente a un arco de circunferencia cuyo centro no se conoce y que pase por el punto A.

PROCEDIMIENTO:
Situamos un puntoB cualquiera sobre el arco. Con centro en este punto y radio AB trazamos un arco encontrando el punto C. Haciendo centro en A y radio AC trazamos un arco encontrando el punto D. Unimos los puntos A y D mediante una línea, hallando así la tangente.











3. Dado el segmento AB y una circunferencia O, trazar una tangente de tal manera que forme con AB un ángulo conocido.PROCEDIMIENTO:
Trazamos la circunferencia y el segmento dado en el lugar indicado. Luego desde un punto cualquiera C, perteneciente a AB, trazamos un ángulo igual al dado, de tal forma que el otro lado del ángulo sea secante a la circunferencia, cortándola en los puntos D y E. Trazamos una perpendicular a la cuerda DE, que pase por el centro O de la circunferencia y la corte en el punto F. La tangentepedida (GH) será la que pase por F.



4. Trazar una tangente a una circunferencia dada, que pase por un punto M fuera de ella.

PROCEDIMIENTO:
Trazamos una línea que una al punto M con el centro de la circunferencia.  Encontramos el punto medio A de la línea 0M y haciendo centro en este punto con el compás, y un radio igual a A0, trazamos un arco que cortará a la circunferencia en lospuntos B y C.  Unimos el punto M con el punto B o con el punto C, encontrando así la tangente.
 





CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A RECTAS

DEFINICIÓN: Cuando una circunferencia toca en un punto a una línea, y este punto está a igual distancia que los demás puntos de la circunferencia, entonces ésta es tangente a la línea.

CONSTRUCCIONES
1. Trazar una circunferenciatangente a los dos lados de un ángulo, que pase por el punto D que se encuentra sobre uno de los lados del ángulo.
 PROCEDIMIENTO:
Trazamos la bisectriz al ángulo dado y luego  levantamos  una  perpendicular al punto D, que corte a la bisectriz en el punto O.   Con centro en O y radio OD, trazamos la circunferencia tangente a los lados del ángulo. 
 


2. Trazar unacircunferencia tangente a los lados de una línea poligonal cóncava de tres segmentos. 

PROCEDIMIENTO:
Trazamos las bisectrices a cada uno de los ángulos formados por los segmentos, de tal forma que se corten en el punto O. A una de los segmentos, en este caso AB, le trazamos una perpendicular que pase por el punto O y corte al segmento en el punto E. Con centro en O y radio OE, trazamos lacircunferencia tangente a los lados de la línea poligonal.
 

 

3. Trazar una circunferencia tangente a los tres lados de un triángulo.

 PROCEDIMIENTO:
Trazamos las bisectrices a cada uno de los ángulos del triángulo ABC, las cuales se cortan en el punto O. A uno de los lados del triángulo, en este caso el AB, le trazamos una perpendicular que pase por el punto O y lo corte enel punto E.   Con centro en O y radio OE trazamos la circunferencia tangente. 



4. Trazar tres circunferencias tangentes a los lados de un triángulo equilátero y tangentes entre sí. 

PROCEDIMIENTO:
Trazamos las líneas que unen cada vértice con el punto medio de su lado opuesto ( las medianas), las cuales se cortan en el punto O y a su vez cortan los lados del triángulo en...