Calculo vectorial

SUPERFICIES CUADRICAS

Definición:
Se denominan superficie cuádrica a la gráfica de una ecuación de segundo orden con tres variables x, y, z. La forma general de la ecuación es:

Donde A,B, C, D,....., J son constantes.
Las más importantes son la esfera, el elipsoide, hiperboloide, paraboloide, los conos y los cilindros.

GRAFICA DE UNA SUPERFICIE CUADRICA:
La grafica de unasuperficie cuadrica se da a partir de los siguientes aspectos:

1. Las intersecciones con los ejes coordenados: Se obtienen al hacer cero dos de las variables.
Con el eje X, hacer Y= Z = 0
Con el eje Y, hacer X = Z = 0
Con el eje Z, hacer X = Y = 0

2. Trazas: Son las curvas de intersección de los planos coordenados con la superficie y seobtienen haciendo cero una de las variables.

En el plano XY, hacer Z = 0
En el plano YZ, hacer X = 0
En el plano XZ, hacer Y = 0

3. Curvas de nivel: Son las curvas de intersecciónde planos paralelos a los planos coordenados con la superficie. Se obtienen al hacer igual a una constante una de las variables.

Si X = K, se obtiene una curva de nivel en el plano X = K.Si Y = K, se obtiene una curva de nivel en el plano Y = K.
Si Z = K, se obtiene una curva de nivel en el plano Z = K.
Se van exponer las superficies que anteriormente hemos nombradoacompañadas de sus respectivas ecuaciones referidas a su sistema de ejes:
1. Esfera:
Esta conformada por los puntos del espacio tales que la distancia a un punto denominado centro, es siempre la misma. Laesfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro
La ecuación de la esfera cuyo centro es (h, k, l) y quetiene un radio que mide r es:
(x-h)2+y-k2+(Z-l)2=r2

Grafica:




2. Elipsoide:

Un elipsoide es la...