Curvas de nivel

CURVAS DE NIVEL

CONCEPTO
Las secciones transversales en los planos paralelos al sistema de referencia pueden resultar muy útil en el instante de graficar . estas secciones se conocen comocurvas de nivel.
Una curva de nivel es la intersección entre la superficie z= f(x.y) y el plano z=k es decir;
Cnivel = {x,y∈R2 fx,y=k}

* Sedenominan curvas de nivel a las líneas que marcadas sobre el terreno desarrollan una trayectoria que es horizontal. Por lo tanto podemos definir que una línea de nivel representa la intersección de unasuperficie de nivel con el terreno. En un plano las curvas de nivel se dibujan para representar intervalos de altura que son equidistantes sobre un plano de referencia.

EJEMPLOS
Grafique f(x,y) =100 -x2-y2 y trace las curvas de nivel f(x,y)= 0 , f(x,y)= 51 y f(x,y)= 75 en el dominio de f en el plano

Solución:
El dominio f es todo el plano xy y el rango de f es el conjunto de númerosreales menores o iguales a 100. La grafica es el paraboloide z = 100 – x2 –y 2 , como se muestra en la figura 12.5
La curva de nivel f(x,y) =0 es el conjunto de puntos en el plano xy dondef(x,y)= 100-x2-y2 = 0, o x2+y2=100, que es el circulo de radio 10 con centro en el origen. De manera similar las curvas de nivel f(x,y)= 51 y f(x,y)= 75 son los círculos
f(x,y)= 100-x2-y2 = 51o x2+y2=49
f(x,y)= 100-x2-y2 = 75 o x2+y2= 25
La curva de nivel f(x,y)= 100 consiste solo en el origen.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

GRAFICOS

GRAFICAS DEVARIAS FUNCIONES DE DOS VARIABLES CON CURVAS DE NIVEL









APLICACIONES DE LAS CURVAS DE NIVEL
Mapas topográficos (curvas de elevación constantes sobre el nivel del mar)* Una vez elaborado el mapa topográfico con la representación grafica del relieve del terreno por medio de las curvas de nivel, podemos utilizar el mismo en diferentes maneras en la...