Curvas en el plano polar

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TEMA : CURVAS EN EL PLANO POLAR

























EP


* SISTEMA DE COORDENADAS POLARES.

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|[pic]|
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|Nota: El ángulo θ se puede trabajar en grados sexagesimales ó radianes ( π radianes = 180 ° ) pero es preferible su manejo en radianes. |

* Ejercicio. Ubicaciónde puntos en coordenadas polares

A( 4 , π/6 ) B( 6 , π/3 ) C( 2 , 3π/2 ) D( - 4 , 2π/3 ) E( 4 , - 11π/6) F( - 4 , 7π/6 ) G( - 4 , - 5π/6 )

|[pic] |



Como se observa en el esquema, muchas posibles coordenadas sirven a un mismo lugargeométrico en el sistema polar


Por esa razón se acostumbra tomar a r ≥ 0 y 0 ≤ θ ≤ 2π



* Ecuaciones de transformación de sistema cartesiano a sistema polar y viceversa

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|[pic]| |
| |x = r cos θ |
| ||
| |y = r sen θ |
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|| |
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| |θ = ang tan ( y/x )|
| | |
| |r = √ x2 + y2 |
|| |


* Ejercicio: Transforme los siguientes puntos en coordenadas polares a coordenadas cartesianas.

A( 3 , π/3 ) B( 4 , 2π/3 ) C( 5 , 4π/3 ) D( 2 , 5π/3 ) E( 6 , π/2 ) F( 0 , 11π/6 )


* Ejercicio: Transforme los siguientes puntos en coordenadas cartesianas a coordenadas polares.

A( 3 , - 4 ) B( 5, 6 ) C( - 3 , 4 ) D( - 5 , - 6 )


* Ejercicio: Transforme las siguientes ecuaciones polares a cartesianas.

r = 3 r = 2 r = 4
5 + sen θ 4 – 6 cos θ cos θ


r = 6 sen θ r = 4 r = 8 θ = 5π / 4
2 – 2 sen θ


* Ejercicio: Transforme las siguientes ecuaciones cartesianas...
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