curvas parametricas




CURVAS PARAMETRICAS

Se ha visto las curvas principalmente como graficas de ecuaciones, por ejemplo una ecuación de la forma y=f(x) o de la forma x=g(y) determina una curva al dar una de lasvariables coordenadas explícitamente como función de la otra, así mismo una ecuación de la forma F(x,y)=0, también puede determinar una curva, pero en este caso cada variable está dada implícitamentecomo función de la otra, otro tipo importante de la curva es la trayectoria de un punto que se mueve en el plano coordenado.
El movimiento del punto puede indicarse dando su posición (x (t), y (t))en el instante t.
Esta descripción implica que debemos expresar ambas variables x e y en coordenadas rectangulares en función de una tercera variable, o parámetro t, de aquí la definición de curvaparamétrica.

A) DEFINICION DE CRUVA PARAMETRICA
Una curva paramétrica en el plano, es un par de funciones:
X= f(t) … (1)
Y=g(t)
Que expresan a x e y como funciones continuas del número real t(al parámetro) en algún intervalo [a, b].
Cada valor del parámetro t determina un punto ( f(t), g(t) ) y el conjunto de todos los puntos es la gráfica de la curva .
Las dos ecuaciones en (1) sedenominan ecuaciones paramétricas de la curva que denotaremos por:
X=f (t) , t [a, b] … (2)
Y=g(t)
Observaciones:
1) En la mayor parte de los casos, el intervalo donde la curva paramétricaestá definida es un intervalo cerrado [a, b] siendo los extremos de la curva (f(a), g(a)) y (f(b) , g(b) ). Ilustraremos las curvas que se dan.







Simple pero no cerrada Ni cerrada, nisimple










Cerrada pero no simple Simple y cerrada
2) La grafica de una curva paramétrica se puede graficar con suficientes puntos que indiquen su forma probable. En algunoscasos podemos eliminar el parámetro t, y así obtener una ecuación en x e y, que nos puede dar más información acerca de la forma gráfica.

Ejemplo:
Determinar la gráfica de la curva : x=...