Cálculo diferencial

Cálculo Diferencial.

1.1 Introducción al concepto de límite de una función parte 1.
X1 significa que x se acerca a 1. Y el límite se trata de encontrar números cercanos a los que se marca como límite y usarlos para la función para encontrar el máximo valor.


Un límite es cuando me acerco a un valor de x, a cuanto se acerca la función.




La siguiente es una función a tramos,donde 1=2 según la imagen de la tabla pero en el límite de 1=1 porque los demás números se acercan a este valor. El punto en 1,2 es fantasma y en 1,1 falta (digamos que se desplazo por capricho de la función pero no por su límite)
Funciones continuas: sin saltos o tramos a parte.



1.2 Introducción al concepto de límite de una función parte 2.

El límite es 2 porque el 1 da unaindeterminación, y sus números cercanos dan 2.


Porque si despejamos que y=2 se supone que nos da 1, pero 1 no es posible en la función no despejada. Aquí tenemos cuando lo despejamos, y nos da 1 pero nosotros sabemos que eso no es posible entonces x=1 y cuando despejas queda
x+1 y x es 1  el límite es 1+1=2

Método por la gráfica:
En esta gráfica vemos las 2 funciones (la despejada y la nodespejada) que son iguales si quitamos el 1. El uno estaría en el 2 (según la despejada) pero no es imagen según la original. Todas las demás se acercan lo más que quieran pero no van a caer en (0,2).
Cuando haya una indeterminación (0/0) se evalúa la ecuación y ver si tengo una imagen.

1.3 Introducción al concepto de límite de una función parte 3.

El límite se va aumentando con la cercanía alcero, por eso decimos que se vuelve infinito en positivo y en negativo.
#/0  el límite no existe o si existe es +infinito y -infinito
0/0  probablemente puede existir pero se necesita manipular algebraicamente para eliminar la indeterminación, lo que nos puede levar a 0/#, o #/#, o #/0 (que en el último caso no existe)

Ejemplo:

Este nos da un infinito positivo, en vez del anterior dondees negativo y positivo.
Ejercicio 2 contra el 1 (gráficamente)

1.4 Propiedades del límite de una función.
X es igual a a si a es parte del dominio de la función.
El límite de la suma o resta de 2 funciones es la suma o resta de los límites. Ejemplo: Limite de x cuando x es 2, y el limte de 1 cuando x es 2
El producto (multiplicación) es el multiplicador por el límite + la constante.Ejemplo:

División: lo mismo que la multiplicación pero en división (limite no puede ser 0)
Elevadas: Si tenemos el resultado, simplemente lo elevamos

C= constante
Raiz enésima
Ejemplos:


1.5 Ejemplos de límite.


Se despeja la función, después con la “nueva función” se usa el valor del limite para tener el limite.

Se checa en la tabla los valores cercanos a -1 (-1.001 y -.999)se hace la función (x3-1/ x+1); se ve que a la izquierda va a ser positivo y en la derecha negativo; por lo tanto el limite no existe, (diferencia en los infinitos)


Al principio se da la indeterminación de 0/0. Para eliminarlo se usa la racionalización (se multiplica con signo contrario) Lo que te da…


1.6 Cálculo de límites indeterminados por medio de factorización 1


Como noexiste un numero entero que multiplicado por si mismo de 2, se usa la raíz cuadrada de 2 (raíz por raíz da entero). Con esto, se elimina el divisor (x-raiz cuadrada 2).

1.7 Cálculo de límites indeterminados por medio de factorización 2.

Se usa la tabla para factorizar el dividendo. (la suma de los números de en negro con los números de abajo, siendo los números debajo de la línea el resultado yla futura multiplicación de estos para el siguiente termino. Igual con el divisor.



1.8 Cálculo de límites indeterminados por medio de factorización 3.


Se factoriza el primero con la tabla usada anteriormente; o buscar los numero que multiplicados entre ellos te de 2, y sumados te de -3
1.9 Cálculo de límites indeterminados por medio de factorización 4


1.10 Cálculo de límites...