cálculo numérico

Universidad de Concepción
Facultad de Ingeniería
Depto. Ingeniería Quimica

APUNTE
DE
CÁLCULO NUMÉRICO

AUTORES
Diego Seiltgens Sorrel
Rodrigo Verdugo Fuentes

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Apun te d e Cá lcu lo Numérico

TABLA DE CONTENIDOS

Tema 1: Algunos aspectos del MATLAB __________________________________________1
1.1

Comentarios Importantes_____________________________________________________ 1

1.2

Opciones avanzadas de gráficos ________________________________________________ 2

1.3

Algunas reglas prácticas de programación. _______________________________________ 2

1.4

Manejo de archivos en Matlab. _________________________________________________ 2

Tema 2: Sistemas de ecuaciones lineales. __________________________________________4
2.1 Descripción general delos Métodos Directos ________________________________________ 4
2.2 Condicionamiento de una matriz y propagación de errores de redondeo _________________ 5
2.3 Métodos indirectos______________________________________________________________ 6

Tema 3: Mínimos cuadrados ____________________________________________________9
3.1 MatrizQR_____________________________________________________________________ 9
3.2 Problemas lineales y no lineales.__________________________________________________ 10
3.3 Rutinas de MatLab para trabajo con polinomios. ___________________________________ 10
Ejemplo 3.1: Propiedades de las matrices Q y R _____________________________________ 11
Ejemplo 3.2: Ajuste de mínimos cuadrados para un problema no lineal ___________________ 11
Ejemplo 3.3: Aplicaciónde mínimos cuadrados a la circunferencia _______________________ 12
Ejemplo 3.4: Caso de matriz de rango incompleto ____________________________________ 13

Tema 4: Interpolación_________________________________________________________14
Ejemplo 4.1: Comparación entre interpolación y ajuste de mínimos cuadrados ______________ 15
Ejemplo 4.2: Fenómeno deRunge_________________________________________________ 15
Ejemplo 4.3: Aplicación de spline al dibujo de funciones discontinuas ____________________ 16
Ejemplo 4.4: Spline y parametrización de curvas _____________________________________ 17
Ejemplo 4.5: Más acerca del fenómeno de Runge_____________________________________ 18

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Apun te d e Cá lcu lo Numérico

Tema 5: Integraciónnumérica__________________________________________________20
5.1 Integración usando MatLab _____________________________________________________ 20
5.2 Algoritmos de Integración. ______________________________________________________ 22
Ejemplo 5.1: Exactitud del método de los trapecios en un caso especial. ___________________ 25
Ejemplo 5.2: Exactitud del método de los trapecios en caso especial. _____________________ 26

Tema 6:Ecuaciones no lineales._________________________________________________27
6.1 Métodos numéricos ____________________________________________________________ 27
6.2 Ingreso de sistemas de ecuaciones al Matlab________________________________________ 28
6.3 Solución de ecuaciones mediante los comandos de MatLab ___________________________ 28
Ejemplo 6.1: Hallar todas las raíces de las ecuaciones_________________________________ 29
Ejemplo 6.2: Sistema de ecuaciones no lineales ______________________________________ 31
Ejemplo 6.3: Ajuste de parámetros de una cinética de hidrólisis _________________________ 32
6.4 Algoritmos numéricos para solución de sistemas de ecuaciones no lineales ______________ 32
Ejemplo 6.5: Uso del programa Newton Rhapson para sistemas de varias variables__________ 35

Tema 7: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias._____________________________________37
7.1 Concepto de problema stiff ______________________________________________________ 37
7.2 Solución de ecuaciones no lineales con el comando ode _______________________________ 37
Ejemplo 7.1: Problema stiff ______________________________________________________ 42

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