Datos acumulados

LICENCIATURA EN QUIMICO FARMACEUTICO BIOLOGO 2° “A” PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS DEL CURSO DE MATEMATICAS II

POR: JOSE ANTONIO MALDONADO GARCIA

OAXACA DE JUAREZ, OAXACA

JULIO 2009

INDICE

CAPITULO 1 : INTRODUCCION

CAPITULO 2 : RESULTADOS ACUMULADOS

CAPITULO 3 : INTEGRALES NUMERICAS DE RAZON DE CAMBIO CONSTANTE

CAPITULO 4 : INTEGRALES NUMERICAS DE RAZON DE CAMBIO VARIABLECAPITULO 5 : AREAS

CAPITULO 6: INTEGRALES Y FUNCIONES DE AREA

CAPITULO 7: APLICACIÓN DE LAS INTEGRALES

1.-INTRODUCCIÓN
El Cálculo Integral junto con el Cálculo Diferencial, representan las dos ramas importantes de la disciplina matemática llamada análisis. Mientras que el Cálculo Diferencial se ocupa de la teoría y las aplicaciones prácticas de los cambios de una magnitud con respecto aotra con la cual está en una relación funcional, el Cálculo Integral se dedica al estudio de los resultados de estos cambios. Con los métodos del Cálculo Integral va a ser posible predecir los resultados de procesos que se realizan con velocidades variables. Por ejemplo, un productor de vino quiere saber la cantidad de alcohol producida hasta un cierto tiempo después de que empezó la fermentación.La tasa de fermentación cambia con el tiempo a medida que crece el número de células de levadura y poco a poco este número disminuye con el aumento de la cantidad de alcohol. La variación diaria de la temperatura ambiental también cambia la tasa de fermentación. El Cálculo Integral nos permite controlar este proceso y sus resultados sin abrir el barril. Al estudiar el Cálculo Integral, vamos aaprender un proceso llamado integración que significa hacer entero o completo o más bien, calcular resultados acumulados. Al principio se va a usar simple aritmética para llevar a cabo estos cálculos, en cierto modo vamos a contar algo. Podemos observar que la palabra cálculo viene de la palabra latina “CALCULUS”: PIEDRA, y se refiere a la antigua costumbre de usar piedras para contar.

2.-RESULTADOS ACUMULADOS
Como introducción a los métodos de integración, vamos a calcular resultados acumulados. Un ejemplo de un resultado acumulado es, por ejemplo, el sueldo de una persona. Si sabemos que ésta gana $10.00 por hora, podemos calcular cuánto ganaría por 1, 2, 3 . . . 20 horas semanales. Podemos incluso obtener este resultado acumulados si el sueldo por hora cambia para las horas extras.En todo caso se multiplica el sueldo por hora con las horas trabajadas y se suman los resultados.

Ejemplo 1.- Aun tanque inicialmente vacío entra y sale agua. La tabla 1 muestra la cantidad de agua que salen o entran en periodos de un minuto durante diez minutos.

TABLA 1

Tiempo (minutos) Agua que entra y sale (litros)

0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

5-6

6-7

7-8

8-9

9-105

10

7

3

0

0

-1

-4

-6

-2

a) Usar la información en la tabla 1 para calcular la cantidad de agua presente en el tanque de 1,2,…10 minutos.

0-1. Tiemp o (minutos)

1-2.

2-3.

3-4.

4-5.

5-6.

6-7.

7-8.

8-9.

9-10.

agua 5 15 22 25 25 25 24 presente en el tanque (litros) b) Hacer una gráfica de la cantidad de agua con respecto al tiempo.20

14

12

c) Completar la tabla 2 TABLA2
Si la cantidad de agua que entra al tanque es Positiva Cero Negativa EJEMPLO 2: Dos estudiantes organizan un pequeño negocio de fotocopias y tipografía. La tabla 3 muestra sus ingresos netos semanales durante cinco semanas. Gráfica Aumenta Se mantiene Disminuye

TABLA 3
Semana Ingresos 1 $ 10 2 $ 15 3 $ 12 4 $5 5 $ 15

a) Calcular susingresos acumulados después de 1,2,…5 semanas. Semana Ingresos b) los ingresos acumulados como función del tiempo en semanas. 1 $10 2 $25 3 $37 4 $42 5 $57 Graficar

c) Estimar de la gráfica las ganancias después de dos semanas y media. R= $ 31

3.- INTEGRACIÓN NUMÉRICA DE RAZONES DE CAMBIO CONSTANTES
En la sección anterior vimos cómo calcular resultados acumulados de procesos cuyos cambios están...