datos bidimensionales

27/08/2014

Matemática aplicada a la
investigación
Licenciatura en Educación
Universidad Católica del Uruguay
Curso 2014
Prof: Lic. Gabriela Rey

Datos bidimensionales
• Conceptos generales
• Distribuciones bidimensionales de frecuencias
• Tablas de correlación y contingencia
• Distribuciones marginales y condicionales
• Independencia
• Covarianza y correlación

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¿Qué hemosaprendido antes?
• Hemos estudiado variables unidimensionales, calculando:

frecuencias, medidas de tendencia central, posición y
medidas de dispersión.
• Las variables se presentaron de forma aislada, cosa que

no es habitual en la vida real.
• EJEMPLO: al estudiar el estado físico de una persona, se

realizan preguntas como altura, peso, si realiza ejercicio,
etc.
• Se realizan por la sencilla razón deque en ocasiones las
variables están interrelacionadas entre sí.

Datos bidimensionales
• Cuando sobre cada elemento de una población se

observan simultáneamente dos características, que
unidimensionalmente podríamos representar
separadamente por las variables X e Y , entonces se dice
que se está observando una variable estadística
bidimensional y se representa por (X,Y).
• El conjunto devalores bidimensionales de la variable

junto con sus frecuencias asociadas da lugar a la
correspondiente distribución bidimensional de
frecuencias.

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Ejemplos
• Sexo y color de pelo de una persona.
• Profesión y cargo que ocupa en una organización una

persona.
• Nivel educativo y nivel salarial de una persona.
• Ingresos y gastos de una familia.
• Producción y ventas de una fábrica.
•Número de hermanos y número de hijos de una persona.

Ejemplo
• En una escuela se hace un estudio en el que participan
100 niños. Para cada uno se mide su desempeño escolar
clasificándolo en: bueno, regular y malo. Se quiere analizar
el desempeño del niño en función del nivel de educación
de sus madres. ¿Cómo podemos visualizar si el
desempeño en la escuela es mejor o peor en función de la
educaciónde la madre del niño? ¿Cómo podemos
representar esta situación?

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Ejemplo
• ¿Cuáles son las variables que intervienen en el
ejemplo anterior?
Variable X: Desempeño escolar
x1: Bueno
x2: Regular
x3: Malo
Variable Y: Máximo nivel educativo alcanzado por la madre
y1: Primaria
y2: Secundaria
y3: Universitario

Tablas de doble entrada o de
contingencia
• Para resumir la información devariables bidimensionales

se utilizan principalmente lo que se llaman tablas de
doble entrada o de contingencia.
• Las tablas de contingencia son tablas de frecuencias.

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¿Cómo construir una tabla de
contingencia?
•

De cada niño observamos el desempeño escolar y el nivel de
educación de la madre:
Niño 1: (bueno, universitario), Niño 2: (malo, secundaria), Niño 3:
(malo, primaria),Niño 4: (regular, secundaria), Niño 5: (bueno,
secundaria)…

•

Contamos cuantos casos hay de cada combinación, es decir:
a = Desempeño bueno y Nivel primaria = 5
b = Desempeño bueno y Nivel secundaria = 15
c = Desempeño bueno y Nivel universitario = 27
d = Desempeño regular y Nivel primaria = 10
e = Desempeño regular y Nivel secundaria = 12
f = Desempeño regular y Nivel universitario = 11
g =Desempeño malo y Nivel primaria = 10
h = Desempeño malo y Nivel secundaria = 8
i = Desempeño malo y Nivel universitario = 2

Tabla de doble entrada: Frecuencias
conjuntas
Nivel educ. madre (Y)

Desempeño
escolar
(X)

Primaria
(y1)

Bueno (x1)

a=5

b = 15

c = 27

Regular (x2)

d = 10

e = 12

f = 11

Malo (x3)

g = 10

h=8

i=2

Secundaria Universitario
(y2)
(y3)

Estos 9 valores los llamaremosfrecuencias absolutas
conjuntas (n). Indican el número de elementos (niños) que
hay, con valores específicos de cada variable.

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Tabla de doble entrada: Frecuencias
conjuntas
Nivel educ. madre (Y)

Desempeño
escolar
(X)

Primaria
(y1)

Bueno (x1)

5 (n11)

15 (n12)

27 (n13)

Regular (x2)

10 (n21)

12 (n22)

11 (n23)

Malo (x3)

10 (n31)

8 (n32)

2 (n33)

Secundaria Universitario...