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División de polinomios
La división de polinomios, en general se realiza de forma semejante a la de números de varias cifras, aunque las operaciones que realizamos rápidamente con los números, conlos polinomios las vamos indicando. El proceso es el siguiente:
Con los polinomios dividendo y divisor ordenador de mayor a menor grado:
- Se divide el primer término del dividendo entre el primerodel divisor, dando lugar al primer término del cociente
- Se multiplica dicho término por el divisor y se coloca debajo del dividendo con los signos contrarios, cuidando que debajo de cada término secoloque otro semejante
- Se suman los polinomios colocados al efecto, obteniéndose un polinomio de grado menor al inicial
- Se continua el proceso hasta que el resto ya no se pueda dividir entre eldivisor por ser de menor grado.
Normalmente se dividen polinomios con una sola variable (x) tanto en el dividendo como en el divisor. En la imagen siguiente se puede ver una división completa:Ejemplo 14.-

Como se ve se ha obtenido de cociente 4x + 1 y de resto - 3x + 2.
5.6.1 División sintética. Es un método rápido y exacto para dividir un polinomio  entre un polinomio lineal de la forma .El método se describe en la forma siguiente:
Se colocan los coeficientes de  en orden descendente de las potencias de x, colocando cero como coeficiente de cada potencia que no aparezca.
Después deescribir el divisor en la forma , se usa  para generar la segunda y la tercera fila así: se baja el primer coeficiente del dividendo y se multiplica por ; se suma el producto al segundo coeficientedel dividendo, se multiplica esa suma por  y se suma al tercer coeficiente del dividendo. El proceso se sigue hasta que un producto se suma al término constante del dividendo.
El último número de latercera fila es el residuo; los otros números de la tercera fila son los coeficientes del cociente, que es de un grado menor que .
Ejemplo 12.
Use la división sintética para hallar el cociente y el...