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Trabajo de métodos numéricos


Presentado por:

Steven beltran
Giovani arcieri
Alvaro guitierrez


Presentado a:

KENNEDY HURTADO IBARRA


 LA REGLA DE PRECISION DE LOS METODOSTRAPEZOIDAL Y SIMPSON

regla de Simpson
Además de aplicar la regla del trapecio con una segmentación más fina, otra forma de obtener una estimación más precisa de una integral consiste en usarpolinomios de grado superior para unir los puntos. Por ejemplo, si se toma el punto medio del intervalo de integración [a;b], los tres puntos se pueden unir con una parábola. La fórmula que resulta de tomarla integral bajo ese polinomio se conoce como regla de Simpson. Es decir, la regla de Simpson se obtiene cuando el polinomio de aproximación es de segundo grado.


 Si a=x0, b=x2, x1= el puntomedio del intervalo [a;b] y f2(x) se representa por un polinomio de Lagrange de segundo grado, la integral se transforma en:

Después de integrar y trabajar algebraicamente se obtiene:

dondeh=(b-a)/2. Esta expresión se conoce como regla de Simpson y es la segunda fórmula de integración cerrada de Newton - Cotes.
 
Error de la regla de Simpson
 
Se puede demostrar que la aplicación de unsolo segmento de la regla de Simpson tiene un error de truncamiento  dado por la fórmula:

donde ξ Є (a;b). Así, la regla se Simpson es más precisa que la regla del trapecio. Además, en lugar de serproporcional a la tercera derivada, el error es proporcional a la cuarta derivada. Esto es porque el término del coeficiente de tercer grado se hace cero durante la integración de la interpolaciónpolinomial. En consecuencia, la regla de Simpson alcanza una precisión n = 3 aún cuando se base en sólo tres puntos. En otras palabras, la regla de Simpson da resultados exactos para polinomios cúbicosaún cuando se obtenga de una parábola.
Cabe destacar que es posible aplicar esta regla si f(x) es de clase C4[a;b].
 


La regla compuesta de Simpson
 
Así como en la regla del trapecio, la...