de todo jun poco

Si todos los valores del rango de la variable aleatoria X se multiplican por una
constante (sin cambiar ninguna de las probabilidades), entonces la media y la
desviación estándar de X quedan multiplicadas por la misma constante

Lección 22: DISTRIBUCIÓN BINOMIAL: Estas distribuciones permiten enfrentar circunstancias en las que los resultadospertenecen a dos categorías relevantes: queocurra un evento determinado o que no lo haga. Este tipo de experimento aleatorio particular es denominado ensayo de Bernoulli. Sus dos resultados posibles son denotados por “éxito” y “fracaso” y se define por p la probabilidad de un éxito y 1-p la probabilidad de un fracaso. En general, un experimento aleatorio que consiste de n ensayos repetidos tales que:

• Los ensayos son independientes
• Cadaensayo es de tipo Bernoulli. Esto es, tiene sólo dos resultados
posibles: “éxito” o “fracaso”.
• La probabilidad de éxito de cada ensayo, denotada por p, permanece constante.

Recibe el nombre de experimento binomial.

La variable aleatoria X, de un experimento binomial, que corresponde al número de ensayos donde el resultado es un éxito, tiene una distribución binomial con parámetros p yn = 1, 2,… y su función de probabilidad



Si se denota la probabilidad de fracaso como q = 1- p , la función de probabilidad
binomial se simplifica de la siguiente manera:

En muchos casos es conveniente denotar la función de probabilidad binomial
como b(x; p,n) . La función de distribución binomial acumulada se expresa como

Lección 23 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA Y GEOMÉTRICAConsidere ahora una serie de ensayos Bernoulli con una probabilidad constante
de éxitos p, en la que el número de ensayos no es fijo como en la distribución
binomial si no que éstos se realizan hasta que se obtiene el primer éxito. Sea
entonces, la variable aleatoria X el número de ensayos realizados hasta obtener
un éxito, ella tiene una distribución geométrica con parámetro p y se expresaTomando q = 1- p y denotando la distribución geométrica como g(x; p) ,
ella se simplifica de la siguiente manera:



La función de distribución geométrica acumulada se expresa como:

La media y la varianza de una variable aleatoria geométrica son:


Lección 24: DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA

En la distribución binomial se veía que el muestreo se hacía con reemplazo,
asegurando laindependencia de los ensayos y la probabilidad constante.
Supóngase ahora que el muestreo es sin reemplazo, caso en el cual los ensayos
no son independientes.

Sea _ el número de elementos de un conjunto de los cuales k son determinados
como éxitos y _-k como fallas, se trata ahora de determinar la probabilidad de x éxitos en n ensayos de los _ elementos del conjunto donde k £ _ y n £ _ . Seatambién la variable aleatoria X el número de éxitos en la muestra. Entonces, X tiene una distribución hipergeométrica y su función de distribución de probabilidad está dada por:

La expresión mín(k,n) corresponde al valor menor entre el tamaño de la muestra k
y el número máximo de éxitos que puede presentarse en la muestra n. La
distribución hipergeométrica suele expresarse como h(x;_, k, n)Si todos los valores del rango de la variable aleatoria X se multiplican por una
constante (sin cambiar ninguna de las probabilidades), entonces la media y la
desviación estándar de X quedan multiplicadas por la misma constante

Lección 22: DISTRIBUCIÓN BINOMIAL: Estas distribuciones permiten enfrentar circunstancias en las que los resultadospertenecen a dos categorías relevantes: queocurra un evento determinado o que no lo haga. Este tipo de experimento aleatorio particular es denominado ensayo de Bernoulli. Sus dos resultados posibles son denotados por “éxito” y “fracaso” y se define por p la probabilidad de un éxito y 1-p la probabilidad de un fracaso. En general, un experimento aleatorio que consiste de n ensayos repetidos tales que:

• Los ensayos son independientes
•...