De Todo Un Poco

FUNCIONES

Función inyectiva 
Ejemplo de función inyectiva.
En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función denúmeros reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.
Cardinalidad e inyectividad
Dados dos conjuntos y , entre los cuales existe una función inyectiva tienen cardinales que cumplen:
Si además existe otra aplicacióninyectiva , entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre A y B
Función biyectiva

Ejemplo de función biyectiva.
En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.
Formalmente,

para ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en elconjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. sumándole que cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y) que es la norma que exige la función sobreyectiva
Teorema: Si es una función biyectiva, entonces su función inversa existe y también es biyectiva.
Ejemplo
La función es biyectiva.
Luego, su inversa también lo es.Función sobreyectiva
Ejemplo de función sobreyectiva.
En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
Inyectivo, sobreyectivo y biyectivo
"Inyectivo, sobreyectivo ybiyectivo" te dan información sobre el comportamiento de una función.
Puedes entender una función como una manera de conectar elementos de un conjunto "A" a los de otro conjunto "B":

"Injectivo" significa que cada elemento de "B" tiene como mucho uno de "A" al que corresponde (pero esto no nos dice que todos los elementos de "B" tengan alguno en "A").
"Sobreyectivo" significa que cada elemento de"B" tiene por lo menos uno de "A" (a lo mejor más de uno).
"Biyectivo" significa inyectivo y sobreyectivo a la vez. Así que hay una correspondencia perfecta "uno a uno" entre los elementos de los dos conjuntos.
Definiciones formales
Inyectivo
Una función f es inyectiva si, cuando f(x) = f(y), x = y.
Ejemplo: f(x) = x2 del conjunto de los números naturales  a  es una función inyectiva.(Pero f(x) = x2 no es inyectiva cuando es desde el conjunto de enteros  (esto incluye números negativos) porque tienes por ejemplo
* f(2) = 4 y
* f(-2) = 4)
Nota: inyectiva también se llama "uno a uno", pero esto se confunde porque suena un poco como si fuera biyectiva.
Sobreyectivo (o también "epiyectivo")
Una función f (de un conjunto A a otro B) es sobreyectiva si para cada y en B, existepor lo menos un x en Aque cumple f(x) = y, en otras palabras f es sobreyectiva si y sólo si f(A) = B.
Así que cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos.
Ejemplo: la función f(x) = 2x del conjunto de los números naturales  al de los números pares no negativos es sobreyectiva.
Sin embargo, f(x) = 2x del conjunto de los números naturales  a  no es sobreyectiva,porque, por ejemplo, ningún elemento de  va al 3 por esta función.
Biyectiva
Una función f (del conjunto A al B) es biyectiva si, para cada y en B, hay exactamente un x en A que cumple que f(x) = y
Alternativamente, f es biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva.
Ejemplo: La función f(x) = x2 del conjunto de números reales positivos al mismo conjunto es inyectiva y sobreyectiva....