DEFINICIÓN DENÚMEROS REALES

DEFINICIÓN DENÚMEROS REALES
Un número es la expresión de una cantidad con relación a su unidad. El término proviene del latín numĕrus y hace referencia a un signo o un conjunto de signos. La teoría de los números agrupa a estos signos en distintos grupos. Los números naturales, por ejemplo, incluyen al uno (1), dos (2), tres (3), cuatro (4), cinco (5), seis (6), siete (7), ocho (8), nueve (9) y,por lo general, al cero (0).

El concepto de números reales surgió a partir de la utilización de fracciones comunes por parte de los egipcios, cerca del año 1.000 a.C. El desarrollo de la noción continuó con los aportes de los griegos, que proclamaron la existencia de los números irracionales.
Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero (3, 28, 1568) o decimal (4,28;289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los números irracionales (los que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador diferente a cero).
Otra clasificación de los números reales puede realizarse entre números algebraicos (un tipo denúmero complejo) y números trascendentes (un tipo de número irracional).
Más concretamente nos encontramos con el hecho de que los números reales se clasifican en números racionales e irracionales. En el primer grupo se encuentran a su vez dos categorías: los enteros, que se dividen en tres grupos (naturales, 0, enteros negativos), y los fraccionarios, que se subdividen en fracción propia y en fracciónimpropia. Todo ello sin olvidar que dentro de los citados naturales también hay tres variedades: uno, naturales primos y naturales compuestos.
En el segundo gran grupo anteriormente citado, el de los números irracionales, nos encontramos a su vez que existen en su seno dos clasificaciones: irracionales algebraicos e intrascendentes.
Dentro de la Ingeniería se hace especialmente uso de los citadosnúmeros reales y en ella se parte de una serie de ideas claramente delimitadas como serían las siguientes: los números reales son la suma de los racionales y los irracionales, el conjunto de los reales puede definirse como un conjunto ordenado y este se puede representar mediante una recta en la que cada punto de la misma representa a un número concreto.
Es importante tener en cuenta que losnúmeros reales permiten completar cualquier tipo de operación básica con dos excepciones: las raíces de orden par de los números negativos no son números reales (aquí aparece la noción de número complejo) y no existe la división entre cero (no es posible dividir algo entre nada).
Esto supone que con los mencionados números reales podamos acometer operaciones tales como las sumas (interna, asociativa,conmutativa, de elemento opuesto, de elemento neutro…) o las multiplicaciones. En este último caso habría que subrayar que en lo que respecta a la multiplicación de los signos de los números el resultado sería el siguiente: + por + equivale a +; – por – es igual a +; – por + da como resultado -; y + por – es igual a -.


En álgebra abstracta, un espacio vectorial es una estructura algebraica creadaa partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo ), con 8 propiedades fundamentales.
A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.
Históricamente,las primeras ideas que condujeron a los espacios vectoriales modernos se remontan al siglo XVII: geometría analítica, matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
Los espacios vectoriales se derivan de la geometría afín, a través de la introducción de coordenadas en el plano o el espacio tridimensional. Alrededor de 1636, los matemáticos franceses Descartes y Fermat fundaron las bases de...