Definicion De Integral Definida

Definicion De Integral Definida
Definición de Integral Definida
La integración es el proceso inverso de la diferenciación. La integración nos da la libertad para dirigir en el espacio. Se puedenclasificar en dos tipos, a saber, la integración indefinida y la integración definida. Una integración indefinida es aquella que no tiene límites, mientras que una integración definida es aquella queestá integrada con respecto a ciertos límites. La notación convencional de la integral definida es la siguiente,

Encima se muestra la integración definida de algún f(x) dentro del intervalo [a, b]. Esimportante que la función dada, la cual será integrada para algún intervalo sea continua para el intervalo en el cual se va a integrar. La integral de Riemann es un caso especial de la integral definidaen la cual x es esencialmente un número real.
Una integral definida se representa más comúnmente como,

Aquí, la función dada se divide en n intervalos de igual longitud n

yi es un punto arbitrarioque se selecciona de cada intervalo.

Para el ejemplo ilustrado arriba, la interpretación analítica resulta ser las líneas definidas por las expresiones, y = 0, y = f(x), x = b y x = a, como semuestra en el gráfico anterior. La suma del área sombreada es igual a nuestra expresión f(x) dx.
Aquí, el número debajo del signo de la integración que es a, es el límite inferior de la integracióndefinida, mientras que el número que está por encima del signo de la integración que es b, es el límite superior de integración. En conjunto se denominan límites de integración. Sin embargo, es esencial queel límite inferior sea menor que el límite superior.
Una interesante interpretación de la integración definida es el Teorema del Cambio Total. Para alguna función f(x), f’(x) da la razón de variaciónde la función dada, entonces

da la variación neta de la función dada para algún intervalo [p, q]. En términos simples, se puede afirmar que la integración definida de la razón de variación de una...