Definicion de la sucesion aritmetica

Definición de sucesión aritmética
Una sucesión es una sucesión aritmética si hay un número real tal que para todo entero positivo ,
.
Elnúmero se le llama diferencial común de la sucesión.
Dada una sucesión aritmetica:
k+1 = a+ d
para todo entero positivo K. Esto nos da una formula recursiva para encontrar terminos sucesivos .Apartir de cualquier numero real a1. obtendremos una sucesion aritmetica con diferencia comun d con solo agregar d a a1, luego a a1+d y asi sucesivamente, con lo que resulta
Observa que ladiferencia común es la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de una sucesión aritmética.

El n-ésimo término de una sucesión aritméticaTeorema: fórmulas para
Si es una sucesión aritmética con diferencia común , entonces la n-ésima suma parcial (esto es, la suma de los primeros términos), está dada poro
Demostración
Podemos escribir

.
Con el uso repetido de las propiedades conmutativa y asociativa de números reales resulta
,
con veces dentro del primer par deparéntesis. Así
.
La expresión dentro de corchetes es la suma de los primeros enteros positivos. Con la fórmula para la suma de los primeros enteros positivos, , entonces tenemosSustituimos en la última ecuación por y factorizamos con lo cual


Puesto que , la última ecuación es equivalente a.

Sucesiones Geométricas
Definición de sucesión geométrica
Una sucesión es una sucesión geométrica si y si hay un número real tal que para todoentero positivo ,
.
El número se conoce la razón común de la sucesión.
Observa que la razón común es la razón entre dos términos sucesivos...