DEFINICION DE SERIE

DEFINICION DE SERIE
Las series son una parte esencial en el campo de las Matemáticas.
Aunque se define simplemente como la suma de términos finitos o infinitos, tiene una granimportancia.
Una serie finita termina finitamente, esto es, tiene definido tanto el primer como el último término.
4.1.1  FINITA
Sucesión de números tales que la proporción entrecualquier término (que no sea el primero) y el término que le precede es una cantidad fija llamada razón. Por ejemplo, la secuencia de números 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 es una progresióngeométrica con razón 2; y 1, 1, 3, 7, 9, >, … (1)i, es una progresión geométrica con razón 1.
La primera es una progresión geométrica finita con siete términos; la segunda es unaprogresión geométrica infinita. En general, una progresión geométrica se puede describir utilizando la siguiente notación: a es el primer término, la razón es r y, en una progresiónfinita, n es el número de términos. Una progresión geométrica finita se escribe formalmente
4.1.2  INFINITA
En un lenguaje sencillo, una serie a1+ a2+ a3+ a4… es un arreglo ordenado de númeroreales, uno para cada entero positiva, es una función cuyo dominio es el conjunto de enteros positivos y cuyo rango es un conjunto de números reales.
SERIE NUMÉRICA Y CONVERGENCIA,PRUEBA DE LA RAZÓN Y DE LA RAÍZ. (Criterio de D’alembert) y Prueba de la raíz (criterio de Cauchy).
Sabemos que una serie es convergente cuando
| r | < 1 , y divergente para otrosvalores. ahora vamos explicar  un criterio que usa la razón de un termino al precedente y que puede aplicarse a cualquier serie.

Teorema.
sea

U1+U2+U3+.......+Un+Un+1+....

una serieinfinita de términos positivos. Consideremos dos términos generales consecutivos Un y Un+1 , y formemos la razón de un termino cualquiera al anterior , o razón de D"alembert.