definicion de vector

Definición de un vector en R2, R3 y su interpretación geométrica

Un objeto en las matemáticas que posea magnitud así como dirección es la definición perfecta de un vector. Los elementospertenecientes a Rn representan el vector. Diferentes valores de n representan diferentes vectores con diferente comportamiento. Por ejemplo, cuando n = 1, esto es, R1 = R representa una escala o un punto enel vector. R2 representa un vector de la forma (x1, x2), R3 representa un vector de la forma (x1, x2, x3).
Existen dos propiedades importantes de los vectores R2:


1). Suma de los vectores R2: Sip y q son dos vectores de la forma R2 entonces p + q = (p1, p2) + (Q1, Q2) = (p1 + q1, p2 + q2).
2). Producto Escalar: Considere B ? R y un vector P en R2, en este caso el producto escalar es de laforma
B (p1, p2) = (B p1, B p2).
Vamos a considerar la interpretación geométrica de la Sumatoria de los vectores R2:

De la figura se puede concluir que si p = (p1, p2) y q = (q1, q2), entoncesmediante la reasignación de la representación de p y q, la suma resulta ser (p1, p2) + (q1, q2) = (p1 + q1, p2 + q2). Esta regla se conoce como:“Suma del Paralelogramo”.
Estos vectores R2 también puedenser divididos en dos componentes los cuales son perpendiculares entre sí. Estos componentes son generados con respecto al sistema de coordenadas el cual pueden ser de múltiples dimensiones.

Elvector componente está relacionado con el componente escalar b, de forma que:
= Vx i^
= Vy j^
Similar al vector R2, R3 también posee las propiedades:
1. Suma de vectores R3: Si p y q son dos vectoresde la forma R3 entonces p + q = (p1, p2, p3) + (q1, q2, q3) = (p1 + q1, p2 + q2, q3 + p3).
2. Producto Escalar: Considere B ? R y el vector P en R3, en este caso el producto escalar es de la formaB (p1, p2, p3) = (Bp1, Bp2, Bp3).
Otra propiedad importante de los vectores R2 y R3 es conocida como superposición. Esta es la combinación de la suma vectorial y la multiplicación escalar. De...