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Retro dispersión ultrasónica de tejidos humanos: un modelo realista.
Introducción
Las secuencias de ecos producidos cuando los tejidos son irradiados con pulsos ultrasónicos contienen no solo la insonificacion relativa y distintos ecos, que son generados por cambios abruptos en la composición física de los tejidos; sino también numerosas señales de bajo nivel que generalmente contieneninformación acerca de la estructura interna del medio investigado. Todos los ecos derivan de una misma interacción física básica en el tejido, pero la primera clase se genera aproximadamente especularmente por estructuras de gran tamaño en comparación con la longitud de onda dominante en el pulso, λ, mientras que la última clase provienen de estructuras de menor escala (≲λ) que dispersan la radiaciónincidente en otras direcciones.
Idealmente, la dispersión de una región en particular debe ser especificada de una manera que todos los efectos del tejido deben ser fácilmente cuantificables; en particular, el efecto de la frecuencia dependiente de la atenuación debe incluirse.
Los datos de la dispersión proporcionan información de diagnostico significativa.
La ecuación de onda para lapropagación ultrasónica a través de tejido
Las ondas sonoras en medios homogéneos son descritas por una ecuación de onda homogénea que predice que la onda plana del sonido se propaga sin dispersión si las propiedades acústicas son uniformes. La densidad y compresibilidad de muestras pequeñas de tejido fluctúan de lugar a lugar sobre sus valores medios de modo que en cualquier región las propiedadesacústicas locales difieren del promedio. Las ondas sonoras se dispersan en medios no homogéneos y los ecos de los tejidos internos pueden ser atribuidos a las fluctuaciones de densidad-compresibilidad, que pueden ser distribuidas aleatoriamente o regularmente a través de todo el tejido. No son necesarias teorías sobre la naturaleza aleatoria de la variable de interés, pero la desventaja de ladispersión observada en la práctica implica que la magnitud de las fluctuaciones pueden considerarse pequeñas.
Es conveniente considerar formalmente que la región de dispersión V está integrada en algún medio no dispersivo con densidad constante, p0, y compresibilidad Ko=(poc02)-1, con c0como la velocidad acústica en el medio integrador. Los valores de esos parámetros son elegidos para ser los valoresmedios que se asumen dentro de V. Dentro de la región no homogénea la ecuación para la propagación acústica puede ser escrita como:
∇2p-1c02∂2p∂t2=1c02∂2p∂t2γr+∇.μr∇p…………(1)
Donde p(r,t) es la presión acústica en la posición r y en el tiempo t.
γr≡k-k0k0
μ(r)≡p-p0p
Con k(r) y p(r) denotando la compresibilidad y densidad en V. Fuera de V ambos γ y μ desaparecen.
Expresando la ecuación (1) como:∇2p-1c02∂2p∂t2=-f(r,t)…………(2)
Haciendo énfasis que el termino fuente de la dispersión, f(r,t), se desvanece en un medio uniforme μ=γ=0.Es posible reescribir la ecuación (2) usando la función de dependencia del tiempo de Green, para formular la solución de dispersión como:
pr,t=d3r'dt'fr',t'gr,t;r't'…………(3)
Con la función de Green:
gr,t;r',t'=δ[t-t'-(1c0)|r-r'|]4π|r-r'|
Para dispersiones débiles elcampo de sonido a través de V puede ser escrito como la suma de campos incidentes pi y el campo dispersor débil ps
p=pi+ ps con |ps||pi|≪1
La primera aproximación al campo de dispersión esta dado por:
psr,t=-d3r'dt'1c02∂2pir',t'∂t2γr'+∇.(μr'∇pir',t')g(r,t;r',t)… … … …(4)
Donde el operador del vector de diferenciación ∇es entendido con respecto a r’.
La retro dispersión de pulsos
El campoincidente, pi, de la ecuación (4) es la solución de la ecuación de onda en el medio integrado (f(r,t)=0) y puede ser elegido para representar un pulso ultrasónico en conformidad realista con los generados por los escáneres pulso-eco prácticos. Una representación semejante de un pulso propagado con una forma fija y velocidad grupal, v, en la z-dirección, y localizada en el origen de t=0 es:...
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