Definición conjuntos

Alejandro
 Fernández
 Lajusticia
  Universitat
 de
 València
 2011
 

Correspondencias Definición: Dados dos conjuntos E y F llamamos correspondencia de E en F a cualquiersubconjunto de E×F. E se llama conjunto inicial y F conjunto final. Se escribe: f : E ⎯→ F Ejemplo: Sea el E conjunto de las números enteros pares, F el conjunto de los números enteros y la proposición“a cada elemento de E le x corresponde su mitad en F, entonces la imagen del elemento x será f(x) = . 2 Representación mediante un diagrama sagital. Si (x, y) es un par de la correspondencia, entonces sedibuja una flecha desde x hasta y: x ⎯→ y . Decimos que x es un origen de y y que y es una imagen de x. € Una correspondencia se dice unívoca o uno a uno cuando a un elemento le corresponde unelemento. Se dice que es biunívoca cuando es unívoca en un sentido y en el contrario. Aplicaciones. Definición: Una aplicación de E en F, es una correspondencia de E en F tal que todo elemento de x ∈ Etiene una imagen en F, denotada por f(x) ∈ F, y además es única. Definición: Sea f: E ⎯→ F una aplicación y A ⊆ E, se llama imagen del subconjunto A, y se denota f(A), al conjunto de todos los elementosde F de la forma f(x), siendo x ∈ A. f(A) = {f(x) ∈ F / x ∈ A} Se llama conjunto imagen de la aplicación f, y se denota por Im f o por f(E), al conjunto de los elementos del conjunto final F que sonimagen de algún elemento de E. Im f = f(X) = {f(x) ∈F /x ∈E }. Si A es un subconjunto de E entonces f(A) es en subconjunto del conjunto imagen f(E). [A⊆E ∧ f(E) ⊆F] ⇒ f(A) ⊆ f(E)


 

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Aplicaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Definición: Una aplicación f: E ⎯→ F se llamainyectiva si a elementos distintos en E le corresponden elementos distintos en F. ∀x,x′ ∈ E: x ≠ x′ ⇒ f(x) ≠ f(x’). También podemos decir que f es inyectiva si las imágenes de dos elementos f (a) y...