Definición Del Numero E

DEFINICIÓN DEL NÚMERO e
еⁿ - 1
e es el número tal que lím ---------------- = 1
n→0 n
Geométricamente, esto significa que de todas las funciones exponenciales posibles y = a×, la función f(x) = e× es aquella cuya recta tangente en (0,1) tiene una pendientef´(0) que es exactamente 1.
Leonard EULER  (1707 - 1783) |

|     Fue el científico más importante de Suiza y uno de los tres matemáticos más grandes de la época moderna (los otros dos son Gauss y Riemann). Quizá fue el autor más prolífico de todos los tiempos en cualquier campo.      La publicación de sus obras compendiadas se inició en 1911 y se estima que, para completar el proyecto senecesitarán más de 100 volúmenes grandes. Sus escritos son modelos de claridad. Nunca hizo condensaciones y por ello es posible apreciar toda la rica gama de sus ideas y el enorme alcance de sus pensamientos. |
    El físico francés Arago, al hablar de la incomparable facilidad de Euler para las matemáticas, observó: "Calculaba sin esfuerzo aparente, como otros hombres respiran o como las águilasse sostienen en el aire".
    A pesar de que este notable científico suizo sufrió una ceguera total durante los últimos 17 años de su vida, logró aumentar considerablemente la producción de sus obras -que para entonces era ya prodigiosa- gracias a su poderosa memoria, a su fértil imaginación y a la asistencia de ayudantes que escribieron sus libros y sus artículos científicos al dictado.
   Nació en Basilea y fue discípulo de Johann Bernoulli en la universidad, pero muy pronto superó a su maestro; paso su vida de trabajo como miembro de las Academias de Ciencias de Berlín y San Petersburgo.
    Además fue un hombre de amplia cultura, versado en la literatura y las lenguas clásicas (conocía La Eneida de memoria), en lenguas modernas, fisiología, medicina, botánica, geografía y todaslas ciencias físicas, como se conocían en su época. No obstante, tenía poco talento para la metafísica o los debates, por lo que tuvo que contentarse con un segundo lugar en los encuentros verbales amistosos que sostuvo con Voltaire en la corte de Federico el Grande.
    Su vida personal fue tan plácida y carente de incidentes como era posible para un hombre padre de 13 hijos.
    AunqueEuler no fue maestro, su influencia en la enseñanza de las matemáticas ha sido más profunda que la de cualquier otro hombre. Esto se debe, principalmente, a sus tres grandes tratados:
* Introductio in Analysis Infinitorum (1748);
* Institutiones Calculi Differentialis (1755) e
* Institutiones Calculi Integralis (1768 - 1794).
    El antiguo dicho de que todos los libros de texto decálculo elemental y avanzado, desde 1748, son esencialmente copias de Euler, tiene mucho de cierto, ya que esas obras resumen y codifican los descubrimientos de sus predecesores y están enriquecidas con las ideas del autor.
    Euler amplió y perfeccionó la geometría plana y de los sólidos, introdujo el método analítico a la trigonometría y a él se debe el tratamiento moderno de las funciones log(x) y exp (x). Creó una consistente teoría de logaritmos de números negativos e imaginarios y descubrió que log (x) tiene un número infinito de valores.
    Estudió la sucesión (1 + 1/n)n. Al límite de esta sucesión se le llamó número e, inicial de su apellido.
e = 2.71828182845904523536...
    Por medio de su trabajo, los símbolos e,  e i llegaron a ser comunes para todos los matemáticos, yfue él quien los reunió en la sorprendente relación ei  + 1 = 0. Este es un caso especial de su famosa fórmula ei = cos  + i sen , que relaciona las funciones trigonométricas con las exponenciales.
    Entre otra de sus contribuciones a la notación matemática estándar, se encontraron sen (x), cos (x), el uso de f (x) para una función no especificada y el empleo de õ para la suma.
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