deflexion de vigas


Capítulos
1. -Definición de viga.
2. -Clasificación de vigas.
Por sus reacciones.
Por sus apoyos.
Por sus cargas.
Por su sección transversal.
3. -Fuerza cortante.
Definición.
Diagrama.
4. -Momento flector.
Definición
Diagrama.
5. -Ecuación de la escuadría.
6. -Momento de inercia y sección transversal.
Definición de sección transversal.
Definición de momento de inercia.
Calculode momento de inercia.
Producto de inercia.
Circulo de Mohr.
7. -Ecuación de la elástica.
Forma exacta.
Forma aproximada.
8. -Solución de la ecuación de la elástica.
Doble integración.
Cuarta derivada.
Área de momentos.
Método de superposición.
Área de los 3 momentos.
Pendiente desviación.
Método de Cross.

Definición de viga.
La viga es un elemento estructural rígido y esbeltoque soporta cargas a lo largo de su eje longitudinal. Se entiende por rígido que no presenta deformaciones en su estructura debido a su propio peso. Se entiende por esbelto que tiene 2 dimensiones de su geometría mucho menores a su dimensión longitudinal, cabe señalar que estas ecuaciones aplican también a placas siempre y cuando se aplique de manera correcta el método de superposición en ambos ejesde la placa.
Clasificación de vigas.
Por sus reacciones:
Las vigas pueden ser estáticamente determinadas o estáticamente indeterminadas. Esto es, si la magnitud de sus reacciones pueden ser determinadas resolviendo las ecuaciones de a estática (Sumatoria de fuerzas en ‘x’, sumatoria de fuerzas en ‘y’, y sumatoria de momentos de ‘z’ en un punto ‘x’) entonces se dice que la viga es estáticamentedeterminada, de lo contrario se deberá hacer uso de las ecuaciones de corte, momento, rotación y deflexión con tal de obtener los valores de las reacciones.
Viga estáticamente determinada: Con
En el ejemplo podemos apreciar como las reacciones son deducidas fácilmente sin necesidad de una cuarta ecuación.












Viga estáticamenteindeterminada: Con
En el ejemplo se aprecia cómo son necesarias dos ecuaciones más con tal de conocer todas las reacciones, se dice entonces que se tienen dos redundantes y que la viga es estáticamente indeterminada.
















Por sus apoyos.
Las vigas también pueden clasificarse de acuerdo con sus condiciones de apoyo.
Viga simplemente apoyada. Este tipo de viga tienecomo característica principal que sus reacciones ocurren en los apoyos, por lo general son constituidas por un apoyo de pasador y uno de rodillo.

-Pasador con rodillos. Con dos reacciones en ‘y’ y una reacción en ‘x’.

-Dos rodillos. Con dos reacciones en ‘y’.

-Dos pasadores. Con dos reacciones en ‘y’ y dos reacciones en ‘x’.
Viga en voladizo o cantiléver. Un extremo de la viga estáfijo para impedir la rotación. Este tipo de viga también se conoce como viga con un extremo empotrado debido a su apoyo.

Viga con voladizo. Se caracteriza por tener uno o ambos extremos sobresaliendo de los apoyos.



Vigas continuas. Es una viga estáticamente indeterminada que se extiende sobre tres o más apoyos.



Por sus cargas.
Una carga es aquella fuerza externa aplicada a unaestructura y que tiende a desplazarla o rotarla. Las cargas se clasifican de acuerdo con su distribución en la viga o elemento estructural como sigue:
Carga concentrada o puntual. Es aquella fuerza que se aplica en un área despreciable con respecto a la longitud total de la viga, como por ejemplo, un ave postrada sobre el marco de una ventana. Su caracterización se da generalmente por la letra P y elsiguiente diagrama:

Su caracterización en ecuaciones discontinuas es:
Carga uniformemente distribuida. Es aquella fuerza que se aplica de manera constante y uniforme a lo largo del eje longitudinal de la viga, un ejemplo de esta carga seria el peso de un mueble sobre el suelo, siendo el suelo la viga, la longitud de aplicación del peso del mueble es considerable con respecto a la longitud...