deformacion de vigas

República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación superior
IUP Santiago Mariño









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Maracaibo, 29 de diciembre del 2014
Introducción

Las vigas se dividen en isostáticas o hiperestáticas dependiendo del tipo de apoyo que tengan Si la viga tiene tres o menos incógnitas en sus reacciones, bastará con aplicar las condicionesde equilibrio estático para resolverla.
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0

Si en cambio, la viga presenta un mayor número de incógnitas, no bastará con estas ecuaciones, sino que será necesario incorporar nuevas expresiones.

Para analizar las vigas hiperestáticas es necesario analizar las deformaciones que experimentará la viga, luego de ser cargada. Las distintas cargas sobre la viga generan tensionesde corte y flexión en la barra, y a su vez la hacen deformarse. El análisis de las deformaciones tiene dos objetivos:
* Obtener nuevas condiciones, que traducidas en ecuaciones, nos permitan resolver las incógnitas en vigas hiperestáticas.
* Las deformaciones en sí, deben ser imitadas. Los envigados de madera o acero, por ejemplo,
pueden quedar correctamente diseñados por resistencia,
, no seromperán bajo la carga, pero podrán deformarse más allá de lo deseable, lo que llevaría consigo, el colapso de elementos de terminación como cielos falsos o ventanales. No resulta extraño entonces que muchos dimensionamientos queden determinados por la deformación y no por la resistencia.











Indice


1. Deformacion de vigas
2. Deformaciones unitarias
3. Localización deleje neutro
4. Relación entre curvatura y momento
5. Método de área de momentos
6. Primer teorema de Mohr (variaciones angulares)
7. Segundo teorema de Mohr (flechas)
8. Método de doble integración













1. Deformación de vigas
Las deformaciones en una viga se encuentran analizando la curvatura de la viga y las deformaciones asociadas. La simetría de la viga y su cargasignifica que todos los elementos de la viga deben deformarse de manera idéntica, lo que es posible solo si las secciones transversales de la viga permanecen planas durante la flexión.

Esta conclusión es válida para vigas de cualquier tipo de material aunque sus propiedades si deben ser simétricas respecto al plano de flexión.

Cuando la parte inferior de la viga esta en tensión y lasuperior en compresión o viceversa, en alguna región entre la viga existe una superficie en la que las líneas longitudinales no cambian de longitud, se le llama superficie neutra de la viga y su intersección con cualquier plano transversal es llamado eje neutro.

2. Deformaciones unitarias
Por lo general los planos que contienen las secciones transversales de una viga se interceptan en una línea quepasa por el centro de curvatura O'. El ángulo entre estos dos planos se denota con dφ y la distancia de O' a la superficie neutra es el radio de curvatura ρ. La distancia inicial dx entre los dos planos no cambia en la superficie neutra por lo que ρ dφ=dx. Sin embargo el reto de las líneas longitudinales entre los dos planos se alarga o se acorta, con lo cual se generan deformaciones unitariasnormales.
La relación deformación-curvatura es:
ε = − y
ρ

Esta ecuación muestra que las deformaciones unitarias longitudinales en la viga son proporcionales a la curvatura y varían linealmente con la distancia y desde la superficie neutra. Cuando el punto en consideración está arriba de la superficie neutra, la distancia y es positiva.

Las deformaciones unitarias en una viga en flexiónpura varían linealmente con la distancia desde la superficie neutra, sin importar la forma de la curva esfuerzo-deformación unitaria del material.
El siguiente paso es encontrar los esfuerzos a partir de las deformaciones unitarias y requiere el uso de la curva esfuerzo-deformación unitario.

Las deformaciones unitarias longitudinales en una viga van acompañadas por deformaciones unitarias...