Deformacion En Vigas

Deformación en vigas
Las vigas se dividen en isostáticas o hiperestáticas dependiendo del tipo de apoyo que tengan Si la viga tiene tres o menos incógnitas en sus reacciones,bastará con aplicar las condiciones de equilibrio estático para resolverla.
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0
Si en cambio, la vigapresenta un mayor número de incógnitas, no bastará con estas ecuaciones, sino que será necesario incorporar nuevas expresiones.
Para analizar las vigas hiperestáticas es necesario analizar lasdeformaciones que experimentará la viga, luego de ser cargada. Las distintas cargas sobre la viga generan tensiones de corte y flexión en la barra, y a su vez la hacen deformarse. El análisis de lasdeformaciones tiene dos objetivos:
* Obtener nuevas condiciones, que traducidas en ecuaciones, nos permitan resolver las incógnitas en vigas hiperestáticas.
* Las deformaciones en sí, deben ser imitadas. Losenvigados de madera o acero, por ejemplo,
pueden quedar correctamente diseñados por resistencia,
, no se romperán bajo la carga, pero podrán deformarse más allá de lo deseable, lo que llevaríaconsigo, el colapso de elementos de terminación como cielos falsos o ventanales. No resulta extraño entonces que muchos dimensionamientos queden determinados por la deformación y no por la resistencia.Método de la doble integración para el cálculo de la elástica o viga deformable
EId²y = M
dx²
E: modulo de elasticidad del material
I: modulo de inercia de la sección respecto aleje neutro
M: momento de la viga
Es la ecuación diferencial de la elástica de una viga. El producto EI, que se llama rigidez a la flexión es totalmente constante a lo largo de viga.
Teniendo encuenta que dy/dx es muy pequeña, su cuadrado es despreciable frente a la unidad, por lo que se puede denotar despejando EI de la formula inicial obtenemos:
d²y = M
dx² EI
Integramos la ecuación...