Deformacion En Vigas

CAPÍTULO III
DEFORMACIÓN EN VIGAS
3.1- METODO DE DOBLE INTEGRACIÒN.
Consideremos un elemento diferencial de viga, con una deformación por flexión
exagerada, como el que se muestra en la siguientefigura:
Tg (ө) = dy ; como la curva es muy suave: Tg (ө) ≈ ө
dx
ө = dy derivando la expresión anterior: dө = dy2
dx dx dx2
Por otro lado: ds = ∙dө; pero ds ≈ dx dx = ∙dө 1 = dө
dx
Relacionando las dosfórmulas anteriores.
① 1 = dө = dy2 ; recordando la fórmula deducida anteriormente: 1 = M ②
dx dx2 E.
Igualando ① y ② resulta: E. ∙ dy2 = M(x)
dx2
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Esta expresión se denomina ecuación diferencial de lacurva elástica y sus términos son los siguientes: E.: Rigidez a Flexión, normalmente constante a lo largo de la viga. M(x): ley de momentos flectores, en función de la distancia X. Para darle unautilidad práctica a esta ecuación, se hacen dos integraciones, considerando que E.I es constante: 1- La primera ecuación permite conocer la pendiente de la elástica en cualquier punto Ecuación de lapendiente: dy / dx = ө
E dy = ∫ M(x).dx + C1 dx
2- La segunda integración permite conseguir la deflexión o abcisa de la curva elástica en cualquier punto situado a la distancia “x” del origen decoordenadas “xy” Ecuación de la flecha: “y” E y = ∫∫ M(x).dx + C1∙X + C2 Las constantes de integración C1 y C2, se consiguen aplicando una condición de frontera cinemática o condiciones de borde, para lo cualse grafica la curva elástica aproximada de la viga y se observan aquello puntos donde es conocida bien sea la deflexión o el giro. Estos puntos de valores conocidos son los apoyos, de tal manera queun apoyo fijo o un rodillo, harán que la deflexión en ese punto sea cero (y=0), mientras que un empotramiento además de restringir la flecha también impide el giro “ө”, creando así las condiciones deborde: y = 0 y ө = 0. 3.2- MÉTODO DEL ÁREA DE MOMENTOS.
Se basa en relación existente entre el Momento Flexionante y la rotación o giro en cualquier punto de un miembro sometido a Flexión. La...