Densidad espectral

Densidad espectral


DEP de una señal aleatoria en la banda de 0kHz-20kHz estimada mediante el método de Welch.
En matemáticas y en física, la Densidad Espectral (Spectral Density) de una señales una función matemática que nos informa de cómo está distribuida la potencia o la energía (según el caso) de dicha señal sobre las distintas frecuencias de las que está formada, es decir, suespectro.

La definición matemática de la Densidad Espectral (DE) es diferente dependiendo de si se trata de señales definidas en energía, en cuyo caso hablamos de Densidad Espectral de Energía (DEE), o enpotencia, en cuyo caso hablamos de Densidad Espectral de Potencia (DEP).

Aunque la densidad espectral no es exactamente lo mismo que el espectro de una señal, a veces ambos términos se usanindistintamente, lo cual, en rigor, es incorrecto.
Índice [ocultar]
1 Definición matemática
1.1 Para el caso de señales definidas en energía
1.2 Para el caso de señales definidas en potencia
2Propiedades
2.1 Relativas a los sistemas lineales e invariantes con el tiempo
2.2 Suma de procesos
3 Estimación de la densidad espectral
3.1 Acerca de los procesos estocásticos no estacionarios
4Aplicaciones
5 Referencias
Definición matemática [editar]

Para el caso de señales definidas en energía [editar]
Una señal es definida en energía si su energía media es finita, i.e, y por tanto, supotencia media es cero. Otra forma de decir lo mismo es si la integral de su valor absoluto al cuadrado existe y es finita.
Su DEE es
expresado en [J/Hz]
donde es la Transformada de Fourier de ,la integral de esta función en todo el eje es el valor de la energía total de la señal

Para el caso de señales definidas en potencia [editar]
Una señal es definida en potencia si su potenciamedia es finita, i.e, y por tanto, su energía media es infinita, .
La DEP se calcula usando el teorema de Wiener-Khinchin el cual relaciona la DEP con la transformada de Fourier de la función de...