Dependencias Funcionales y Normalización

BD 2006/2007

Dependencias funcionales y normalización

EJERCICIOS RESUELTOS
1. Considere la siguiente relación R e indique si, para el conjunto de tuplas
almacenadas en este momento, R satisface o no las dependencias funcionales
BE D, D B, AD E, C AB y E B
A
a3
a2
a1
a4
a3

B
b2
b1
b2
b2
b2

C
c2
c4
c5
c3
c3

D
d4
d2
d1
d1
d1

E
e1
e1
e3
e2
e3

SoluciónSe satisfacen BE D, D B y AD E pero no C AB (para las dos últimas tuplas
c3 está asociada con a4, b2 y con a3, b2) ni E B (para las dos primeras tuplas e1
está asociada con b2 y b1).
2. Sea la relación R(A, B, C, D, E, G, H) y F={E GH, C D, D A, H C}.
Supongamos que la relación R tiene ya almacenadas las tuplas:
A
a1
a1
a1
a1

B
b1
b2
b1
b2

C
c1
c2
c2
c3

D
d2
d2
d2d1

E
e1
e2
e2
e3

G
g1
g1
g1
g2

H
h1
h2
h2
h3

Decidir si cada una de las siguientes tuplas podría estar almacenada en R:
1. (a1, b1, c1, d1, e2, g1, h2)
3. (a1, b3, c2, d2, e1, g1, h1)

2. (a1, b2, c3, d1, e4, g2, h3)
4. (a1, b1, c2, d2 , e2, g1, h2)

Solución
1)
2)
3)
4)

No, no cumple C D según los valores de la primera tupla almacenada
Sí
No, no cumple H C,según los valores de la primera tupla almacenada
No, satisface F pero es una tupla repetida (es la misma que la tercera tupla
almacenada)

3. Sea R(A, B, C, D, E, G) y F={AD E, C G, GE C, A C, BC A, B D}.
Demostrar que las dependencias A G, BC E, AB E y ADG C pertenecen a F+
aplicando a) los axiomas de Armstrong y b) el concepto de cierre de un atributo.
Solución
2.1)A G A+F=ACG
A C y CG, por transitividad A G.
2.2)BC E
(BC)+F=BCGADE
B D, por aumentación, BC D
BC D y BC A, por aditividad, BC AD
BC AD y AD E, por transitividad, BC E

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2.3)AB E (AB)+F=ABCDEG
B D y AD E, por pseudotransitividad, AB E
2.4)ADG C (ADG)+F=ADGCE
A C, por aumentación, ADG C
4. Sea R(A, B, C, D, E, G, H) y F={A D, AB DE, CE G, EH}. Obtener (AB)+.
Solución
(AB)+F=ABDEH
5. Sea R(A, B, C, D, E, G, H) y F={AB E, AG D, BE C, E G, CG H} el
conjunto de d.f. que satisface R. Decidir si R satisface además AB GH.
Solución
(AB)+F=ABECGHD, sí se satisface ya que con AB podemos obtener GH
6. Sea R(A, B, C, D, E, G, H) y F={AB D, A E, DH G, B D, C H, BC G,
E D}. Obtener un conjunto de d.f. equivalente a F que no sea redundante,eliminando de F las dependencias redundantes.
Solución
AB D, (AB)+F-{AB→D}=ABED, luego es redundante
F’= {A E, DH G, B D, C H, BC G, E D}
•
A E, (A)+F’-{A→E}=A, no es redundante
•
DH G, (DH)+F’-{DH→G}=DH, no es redundante
•
B D, (B)+F’-{B→D}=B, no es redundante
•
C H, (C)+F’-{C→H}=C, no es redundante
•
BC G, (BC)+F’-{BC→G}=BCDHG, luego es redundante
F’’= {A E, DH G, B D, C H, E D}•
E D, (E)+F’’-{E→D}=E, no es redundante
La solución es F” = {A E, DH G, B D, C H, E D}.
•

7. Sea R(A, B, C, D, E), F={AB C, A E, B D, C E, D E, D C} y G={B D,
D C, C E, A E}. Comprobar si F y G son equivalentes.
Solución
Hay que comprobar si AB C y D E ∈ G+, ya que el resto de dependencias
son las mismas.
•
AB C, (AB)+G=ABDCE, luego AB C ∈ G+,
•
D E, (D)+G=DCE, luego D E ∈ G+,
8. SeaF={AB EG, B C, E H, H C, DEG A, DH A, BCD G}. Obtener una
cobertura canónica de F.
Solución
Dependencias simples:
F={AB E, AB G, B C, E H, H C, DEG A, DH A, BCD G}
•

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Dependencias completas:
AB E, (B)+F=BC y (A)+F=A; es completa
AB G, (B)+F=BC y (A)+F=A; es completa
DEG A, (EG)+F=EGHC, (DG)+F=DG, (DE)+F=DEHCA; sobra G, DEA
F’=F-{DEG A}∪{DE A}={AB E, AB G, B C, E H, H C, DE A,
DH A, BCD G} Hay que examinar la dependencia que ha quedado después de
eliminar G
DE A, (E)+F’=EHC, (D)+F’=D; es completa
DH A, (H)+F’=HC, (D)+F’=D; es completa
BCD G, (CD)+F’=CD, (BD)+F’=BDCG; sobra C, luego la dependencia queda
BD G
F’’= {AB E, AB G, B C, E H, H C, DE A, DH A, BD G}
BD G, (D)+F’=D, (B)+F’=BC; luego ya es...