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Introducción a la Ed. Superior

GUIA Nº2
Conjunto de los Números Racionales .
Al conjunto {
representaremos por .

,

,

Algunos de estos números son:

≠0} se le denomina conjunto de los números racionales y lo
etc.

Fracción
Por fracción , con
tomar de esas partes;

se entiende el resultado de dividir una unidad en partes iguales y
y son los términos de una fracción, los quese denominan:

Tenga presente que el denominador tiene que ser distinto de cero, ya que la división por
cero está indefinida.
En una división común, se cumple que:
ya que,

, es decir, se cumple la igualdad.
Así como:
ya que,

, es decir, se cumple la igualdad.
¿Qué pasaría si el numerador de la división es cero?
1
"Nuestra juventud es la edad de la energía, del vigor y de lamagnanimidad. Si es capaz de grandes pasiones, lo es
también de grandes virtudes y grandes intentos."
José Miguel Carrera, Aurora de Chile, 23 de julio de 1812.

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luego,

, es decir, SE SIGUE CUMPLIENDO LA IGUALDAD!
Pero, ¿por qué el denominador no puede ser cero?
Veámoslo:

Siguiendo con lo anterior,

ERROR!, OBVIO QUE NO SON IGUALES!!
Pruébalo en tucalculadora!
Para representar gráficamente una fracción se deberá elegir una figura, y dividirla en tantas partes
iguales como señale su denominador, y se toman de ellas las partes que indique su numerador.

Independientemente de la figura escogida, la división de la misma deberá ser en partes iguales.
El resultado de la fracción, se obtiene dividiendo el numerador por el denominador, nos arrojaráun número el cual describiremos por valor. En este caso, el valor de la fracción es
.
Si el denominador es 1, la fracción equivale al número entero del numerador.
Ejemplos:

o bien,

Una fracción propia es aquella en que el numerador es menor al denominador.
Ejemplos:

Una fracción impropia es aquella en que el numerador es mayor al denominador.
Ejemplos:
2
"Nuestra juventud es laedad de la energía, del vigor y de la magnanimidad. Si es capaz de grandes pasiones, lo es
también de grandes virtudes y grandes intentos."
José Miguel Carrera, Aurora de Chile, 23 de julio de 1812.

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Número Mixto
Un número mixto es la representación de la suma entre un número entero y una fracción propia.
Ejemplos:

Para expresar el número mixto comofracción se deberá proceder como lo demuestran los
siguientes ejemplos.
Convirtiendo de número mixto a fracción se tiene que:
a)

b)
es equivalente a

es equivalente a

Tenga cuidado al calcular solamente la multiplicación del número entero con el numerador
de la fracción.

Ejercicios
1) Convertir cada uno de los siguientes números mixtos a fracción:
a)

=

d)

b)

=

e)

c)=

f)

=
=

3
"Nuestra juventud es la edad de la energía, del vigor y de la magnanimidad. Si es capaz de grandes pasiones, lo es
también de grandes virtudes y grandes intentos."
José Miguel Carrera, Aurora de Chile, 23 de julio de 1812.

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Conversión de una fracción a número mixto
Se debe dividir la fracción, donde el número mixto estará compuestopor la parte entera resultante
de la división, y la parte fraccionaria, dejando por numerador el resto y por denominador el divisor.
El número mixto resultante, es equivalente a la fracción original.
Ejemplos
Convertir de fracción a número mixto:
17 : 3 = 5

a)

b)

47 : 13 = 3

- 15

- 39

2

8

es equivalente a

es equivalente a

Ejercicios
2) Convierta a número mixtolas siguientes fracciones:
a)

d)

b)

e)

c)

f)

Múltiplos de un número
Los múltiplos de un número, se obtienen de multiplicar dicho número por un número natural
Ejemplos:
a)
b)

4
"Nuestra juventud es la edad de la energía, del vigor y de la magnanimidad. Si es capaz de grandes pasiones, lo es
también de grandes virtudes y grandes intentos."
José Miguel Carrera, Aurora de...