derecho

FÓRMULAS TEMA 1: Estadística descriptiva.

Tablas de frecuencias
Frecuencia relativa

Frecuencia acumulada



Frecuencia acumulada relativa


Marca del intervalo

Amplitud del intervalo

Medidas de posición
Media aritmética

Media geométrica

Media armónica


Mediana
Modalidad que
Ordenados de menor a mayor
Ocupa la posición
Mediana
(variable continua)
Siendo(li-1, li) el intervalo donde se encuentre la posición central



Moda
Utilizando el intervalo modal



Percentil
Una vez en el intervalo que lo contiene (posición )




Medidas de dispersión
Rango o recorrido
Re= máx{x1,…,xn} – mín{x1,…,xn}
Rango o recorrido intercuártilico
RI=C3 – C1

Varianza


Desviación típica


Desviación mediana



Coeficiente de aperturaRango o recorrido semiintercuartílico


Coeficiente de variación



Medidas de forma
Coeficiente de asimetría de Fisher

Coeficiente de curtosis


FÓRMULAS TEMA 2: Probabilidad y Modelos aleatorios

Conceptos previos
Factorial de un número n!
0! = 1
n! = n(n-1)(n-2)...3·2·1
Variaciones

Variaciones con repetición

Permutaciones
Pn = n!

Permutaciones con repeticiónCombinaciones
=
Combinaciones con repetición

Tabla resumen:





Definición de probabilidad
Laplace

Frecuentista

Kolmogorov
P(A) >= 0.
P[Ω] = 1.
Si A1, A2… son sucesos disjuntos dos a dos, entonces


Consecuencias:

P[Ac]=1-P[A]
P[Ø]=0
P[A]≤1
Si A y B no son disjuntos, entonces, P[A U B] = P[A] + P[B] – P[ A Ç B]
P[A U B] ≤ P[A] + P[B]



Probabilidad condicionadaDefinición

Teorema de la probabilidad total

Regla de Bayes

Teorema de Bayes
A1,A2,...,An, sucesos mutuamente excluyentes tales que
A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An =Ω

Sucesos independientes:
P(B|A)= P(B)



Distribuciones de probabilidad
Binomial

E[X]= np
V(X) = npq con q = 1-p
Poisson
P[X=x] = (λx/x!)e-λ x=0,1,... siendo e = 2.71828

E[X] = λ
V(X) = λ
Normal

Parala función de distribución tipificar (transformar X en Z= (X-µ)/σ) y ver tablas adjuntas

E[X] = µ
V(X) = σ2



PRINCIPALES FÓRMULAS 2º PARCIAL
Estadística descriptiva bidimensional
Covarianza


Datos sin tabular:


Datos tabulados:


Coeficiente de correlación lineal de Pearson

Regresión lineal simple
donde
Resumiendo:




Bondad del ajuste
R2 = r2


Inferenciaestadística
Intervalos de confianza

Bilaterales





Unilaterales





Tamaño muestral (ejemplo)


Si no se cumple que N > n(n-1) aplicar



Tabla de la Distribución Normal
Normal
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.0
0.50000
0.50399
0.50798
0.51197
0.51595
0.51994
0.52392
0.52790
0.53188
0.53586
0.1
0.53983
0.54380
0.547760.55172
0.55567
0.55962
0.56356
0.56749
0.57142
0.57535
0.2
0.57926
0.58317
0.58706
0.59095
0.59483
0.59871
0.60257
0.60642
0.61026
0.61409
0.3
0.61791
0.62172
0.62552
0.62930
0.63307
0.63683
0.64058
0.64431
0.64803
0.65173
0.4
0.65542
0.65910
0.66276
0.66640
0.67003
0.67364
0.67724
0.68082
0.68439
0.68793
0.5
0.69146
0.69497
0.69847
0.70194
0.705400.70884
0.71226
0.71566
0.71904
0.72240
0.6
0.72575
0.72907
0.73237
0.73565
0.73891
0.74215
0.74537
0.74857
0.75175
0.75490
0.7
0.75804
0.76115
0.76424
0.76730
0.77035
0.77337
0.77637
0.77935
0.78230
0.78524
0.8
0.78814
0.79103
0.79389
0.79673
0.79955
0.80234
0.80511
0.80785
0.81057
0.81327
0.9
0.81594
0.81859
0.82121
0.82381
0.82639
0.82894
0.83147
0.833980.83646
0.83891
1.0
0.84134
0.84375
0.84614
0.84849
0.85083
0.85314
0.85543
0.85769
0.85993
0.86214
1.1
0.86433
0.86650
0.86864
0.87076
0.87286
0.87493
0.87698
0.87900
0.88100
0.88298
1.2
0.88493
0.88686
0.88877
0.89065
0.89251
0.89435
0.89617
0.89796
0.89973
0.90147
1.3
0.90320
0.90490
0.90658
0.90824
0.90988
0.91149
0.91308
0.91466
0.91621
0.91774...