deri

Escuela: Ingeniería Electrónica
Curso: Matemática II
Docente: Ana L. Gamarra Carrasco

Práctica 1 - Repaso de Derivadas
1. Define la derivada.
2. Define geométricamente la definición de derivadade funciones.
3. Demostrar las propiedades básicas de derivación de funciones.
4. Calcular las siguientes derivadas, usando la definición:
√
a) y = 4 − x2
f ) y = 3x
√
3+2x
g) y = 3−2x
b) y = 32x + 3
√
√
2 +x2
c) y = 3 − 2x
h) y = a x
d) y =
e) y =

√1
x+1

√

ax +

i) y =
√a
ax

j) y =

x3 +1
x
√1
5x

5. Calcular la derivada en el punto indicado, usando ladefinición:
a) y =
b) y =

√
1
x

f) y =

1 + 8x, a = 6
+ x + x2 , a = −3

√ 1
,
1−3x

− 1, a = 4

√

x2 − 9, a = 5
√
h) y = 3 − 5 + x, a = −4
g) y =

c) y = (x2 + x)2 , a = 2
√
d)y = x2 − 4, a = 5
e) y =

2
√
x

i) y =

a = −8

j) y =

√1
,
11 5+11x
x+3
2x−5 , a =

a=1
2

6. Problemas de diferenciabilidad:
a) Calcular los valores de a y b de la funciónf para que sea derivable en x = 2.
−3x2 , si x ≤ 2;
ax + b, si x > 2.

f (x) =

b) Hallar los valores de a y b tales que f sea diferenciable en x = 2.
f (x) =

ax + b, si x < 2;
2x2 − 1, six ≥ 2.

1

c) Si:
x2 ,
si x < 1;
ax + b, si x ≥ 1.

f (x) =

Encontrar los valores de a y b tal que f (1) existe.
d) Hallar los valores de a y b, de manera que la función.
ax2 + b, si x≤ 1;
1
si x > 1.
|x| ,

f (x) =
sea derivable en todo su dominio.

e) Hallar las constantes m y n, de manera que la función.
f (x) =

x2 + mx + 3, si x ≤ −1;
−4mx + n,
si x > −1.

seaderivable en todo su dominio.
7. Hallar la derivada
a) y =
b) y =
c) y =
d) y =
e) y =

dy
dx

si:

√ x
a2 −x2
√
2x2 −2x+1
x
√
3 3
x +3x2
x
√
√
1+x+√1−x
√
1+x− 1−x
√
1−√x
1+x

k) y = arctan
l)

i) y =
j) y =

o) y = ln

3 1+x3
1−x3

x+

x+

√

x

8. Derivación implícita. Hallar

b)

ey

q) y = ln2 x − ln(2 ln x)

dy
dx

r) y = sen3...