DERIVACION


INDICE
INDICE 1
INTRODUCCIÓN 3
Derivada de una potencia real 4
Derivada de una constante por una función 4
Derivada de una suma 5
Derivada de un producto 5
Derivada de un cociente 6
Regla de la cadena 7
Otras reglas 8
Funciones inversas y diferenciación 8
Derivada de una variable con respecto a otra cuando ambas son funciones de una tercera variable 8
Métodos de integración 8Generalidades 9
Integración directa 9
Funciones analítica 10
Método de integración por sustitución 11
Método de integración por partes 13
Método de integración por cambio de variables 13
Integrales de funciones trigonométricas 13
Integral que contiene potencias de senos y cosenos  14
Integrales que contiene potencias de tangentes y secantes  16
17
Reducción a funciones racionales 20Integrales de funciones racionales 20
CONCLUSIÓN 22
RECOMENDACIÓN 23
BIBLIOGRAFÍA: 24





































INTRODUCCIÓN


La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado enel cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la ciencia también; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos deeste último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir,se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado. En términos físicos, representa la cuantía del cambio que se produce sobre una magnitud



Derivada de una potencia real
Unafunción potencial con exponente real se representa por  y su derivada es  .
Por ejemplo tomemos la función:

Lo primero que se debe hacer es "bajar" el exponente de tal forma que éste multiplique a la variable con respecto a la cual estamos derivando, luego al mismo exponente se le resta la unidad formando uno nuevo, así:

Quedando finalmente:

Derivada de una constante por una funciónCuando una función esté representada por medio de  , su derivada equivale a  de la siguiente manera:
Consideremos la siguiente función:  , lo primero a hacer es "bajar" al exponente a multiplicar por la variable y el coeficiente que la acompaña, y de nuevo se halla un nuevo exponente de la misma manera explicada anteriormente:

Para obtener

Cuando una constante acompaña a una variable cuyoexponente es 1 su derivada será el valor de la constante:

Entonces su derivada con respecto a esta variable será:

Puesto que 
Derivada de una suma
Se puede demostrar a partir de la definición de derivada, que la derivada de la suma de dos funciones es la suma de las derivadas de cada una.
Es decir,  o .
Como ejemplo consideremos la función , para determinar su derivada se trabaja la derivadade cada término aparte y la suma de ambos será la derivada de la función:

Derivada de un producto
La derivada se expresa literalmente de la siguiente forma:
"La derivada de un producto de dos funciones es equivalente a la suma entre el producto de la primera función sin derivar y la derivada de la segunda función y el producto de la derivada de la primera función por la segunda función"...