Derivada Aplicada A La Ingeniería Electrónica

Ejercicio No.23 –Electrotecnia – ( Resolución página 75 )
Considera el circuito de la figura donde una tensión constante de V voltios se aplica
sobre una resistencia R (Ω) cerrando instantáneamentela llave S en el instante t=0.
Se establece entonces en el circuito una corriente de intensidad I en Amp. que está
expresada por la ley de OHM:

a) Grafica I (t ) ; ∀ t ≥ 0.
b) Supongamos queahora agregamos al circuito una bobina de autoinducción
constante, de L Henrios, y repetimos la operación.

τ = L / R en seg , I en Amp., t en seg.
Al valor (τ ) se le llama “ CONSTANTE DE TIEMPO”del circuito.
c) Bosqueja el gráfico de I(t) ,∀ t ≥ 0 .
Deduce , comparando los bosquejos de las partes a) y b) cual ha sido el efecto de
introducir la bobina en el circuito.
d) Calcula la rapidezde variación de I(t) en t=0 y en t=τ .
e) ¿Cómo actuarías sobre las constantes del circuito para , sin variar el valor final de
la corriente, lograr que ella aumente sus valores más rápidamente ?Solucion:
a) La intensidad de corriente está dada por

Como V y R son constantes , entonces I(t) = K con K cte. La gráfica de la función I
es la indicada en la fig. (1).

b) La intensidadde corriente está dada ahora por:

siendo la constante de tiempo del circuito.

La función I es entonces monótona creciente con asíntota horizontal

La derivada segunda es:

La función tieneentonces concavidad negativa y su bosquejo gráfico es el indicado
en la figura (2).

La constante de tiempo del circuito es entonces: “el tiempo que demora la
corriente para que su intensidad Ialcance el 63% de su valor final”
Como se te pide que el valor final no cambie no podrás variar el valor de R , por lo
que tendrás que actuar sobre la bobina .
La expresión de la intensidad decorriente era:

Analicemos , en un instante cualquiera t , como varía la intensidad I al variar la cte.
de tiempo τ .
Consideremos dos valores de τ , τ1 y τ2 con τ1 < τ2 y sean I1 e I2 las...