DERIVADAS DE FUNCIONES TRASCENDENTES

DERIVADAS DE FUNCIONES TRASCENDENTES
DERIVADAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
La derivación de las funciones trigonométricas es el proceso matemático de encontrar el ritmo al cual una funcióntrigonométrica cambia respecto de la variable independiente; es decir, la derivada de la función. Las funciones trigonométricas más habituales son las funciones sen(x), cos(x) y tan(x). DERIVADA DE LA FUNCION SENO
La Derivada del seno de una función es igual al coseno de la función por la derivada de la función.

A partir de la definición de la derivada de una función f(x):


Portanto si f(x) = sin(x)

A partir de la identidad trigonométrica sin(A + B) = (sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B), se puede escribir

Reordenando los términos y el límite se obtiene

Ahora, como sin(x) ycos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener

El valor de los límites

Por tanto, si f(x) = sin(x),



DERIVADA DE LA FUNCION COSENO
La derivada del coseno de una función esigual a menos seno de la función por la derivada.

Si f(x) = cos(x)

A partir de la identidad trigonométrica cos(A + B) = cos(A)cos(B) − sin(A)sin(B), se puede escribir

Operando se obtiene



Comosin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener

El valor de los límites

Son 1 y 0 respectivamente. Por tanto, si f(x) = cos(x),




DERIVADA DE LA FUNCIONTANGENTE






DERIVADA DE LA FUNCION COTANGENTE




DERIVADA DE LA FUNCION SECANTE




DERIVADA DE LA FUNCION COSECANTE




DERIVADA DE LA FUNCION ARCOSENO
Tenemos una función , que también se puede expresarcomo . Derivando implícitamente la segunda expresión:


Tenemos además que , y que . Sustituyendo, tenemos la fórmula final:




Derivada de la función arc cos x
 
Análogamente, la función cosx tiene una función inversa llamada «arco-coseno» y se simboliza por arc cos x.
 
De y = arc cos x se deduce x = cos y. Derivando por la regla de la cadena,
 
                                  
 

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