DERIVADAS DE FUNCIONES TRASCENDENTES

DERIVADAS DE FUNCIONES TRASCENDENTES

Derivada de la función seno

Derivada de la función coseno

Derivada de la función tangente

Derivada de la función cotangente

Derivada de la funciónsecante

Derivada de la función cosecante






Derivada de la función exponencial

Derivada de la función exponencial de base e

Derivada con logaritmo

Como , también se puede expresarasí:

Derivada con logaritmo neperiano










FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS
 


distintos en [- 1, 1].
 

la función seno. En estas condiciones se puede definir la aplicación inversa de f(x) =sen x, llamada «arco-seno» y que se simboliza por arc sen x.
       
        
                  
        
        x ¾¾® f (x) = sen x ¾¾® f-1 [f (x)] = f-1 (sen x) = arc sen (sen x) = x         
 
 Derivada de la función arc sen x
 
Si y = arc sen x = f- 1(x), aplicando f, f(y) = f(f- 1(x)) = x, es decir, sen y = x.

 
De la conocida fórmula sen2 y + cos2 y = 1, cos2 y = 1 - sen2 y  ®

 
 
  

 
 
Derivada de la función arc cos x
 
Análogamente, la función cos x tiene una función inversa llamada «arco-coseno» y se simboliza por arc cos x.
 
De y = arc cos x se deduce x = cos y.Derivando por la regla de la cadena,
 
                                  
 

 
                         
 
 
Derivada de la función arc tg x
 
La inversa de la función tg x se llama «arco-tangente» y sesimboliza por arc tg x.
 
y = arc tg x,  x = tg y. Derivando por la regla de la cadena,
 

 
                          
 
 
Derivada de la función arc cotg x
 
La inversa de la función cotg x se llama«arco-cotangente» y se simboliza por arc cotg x.
 
Si y = arc cotg x,  x = cotg y. Derivando esta igualdad por la regla de la cadena,
 

 
                          
 
Derivada de la función arc secx
 
Análogamente a los casos anteriores, sec x tiene una función inversa llamada «arco secante» y simbolizada por arc sec x.
 
y = arc sec x,  x = sec y. Derivando por la regla de la cadena,
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