Derivadas por limites

Calcula, mediante la definición de derivada, la derivada de
las funciones en los puntos que se indican:
1 f(x) = 3x2 en x = 2.
2 f(x) = x2 + 4x − 5 en x = 1.
3 f(x) = x2 − x + 1 en x = −1, x =o y x = 1.
4 en x = -5.
5 en x = 1.
6 en x = 2.
7 en x = 3.
8 en x = 2
Calcular derivada de f(x) = x2 − x + 1 en x = −1, x = o y x = 1.





f'(−1), f'(0) y f'(1).
f'(−1) = 2(−1) − 1= −3
f'(0) = 2(0) − 1 = −1
f'(1) = 2(1) − 1 = 1
Calcular derivada de en x = 1.




Calcular derivada de en x = 3.



Calcular derivada de en x = 2.-------------------------------------------------
Ejercicios de composición de funciones
1Sean las funciones:

Calcular:
1
2Dadas las funciones:

Calcular:
1
2
3
4
5
6Probar que:
7Probar que:
3 Dadas lasfunciones:
Calcular:
1
2
4
5 Probar que:
4 Dadas las funciones:

Calcular: 1
Sean las funciones:

Calcular:
1


2


Dadas las funciones:
Calcular:
1
2
3
4
5


6Probar que: 7 Probar que: Dadas las funciones:
Calcular:
1

2

3
4Probar que:
Dadas las funciones:
Calcular:
1
2

Calcular los siguientes límites:
1

2

3

4En los puntos x = -1 y x =1En x = -1, los límites laterales son:
Por la izquierda:
Por la derecha:
Como en ambos casos coinciden, existe el límite y vale 1.
En x = 1, los límites laterales son:
Por la izquierda:
Por laderecha:
Como no coinciden los límites laterales no tiene límite en x = 1.
5

6

7

Calcular los límites cuando x tiende a menos infinito:
1

2

3

No existe el límite, porque elradicando toma valores negativos.
4

Calcular los límites de funciones exponenciales:
1

2

3

4

5

Calcular los límites de funciones logarítmicas:
1

2

3

4

5

Calcular,por comparación de infinitos, los siguientes límites:
1

El numerador tiene mayor grado que el denominador.
2

El denominador tiene mayor grado que el numerador.
3

Al tener el mismo grado...