Derivadas y Funciones trigonometricas

3.1 Regla de la Cadena
La regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones.
Su método es, si una variable y, depende de una segunda variable u, que a la vezdepende de una tercera variable x; entonces, la razón de cambio de y con respecto a x puede ser computado como el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón decambio de u con respecto a x.
3.2 Funciones Implícitas
Una función y(x) se llama implícita cuando está definida de la forma F(x, y) = 0 en lugar de la habitual.
Por ejemplo, puede probarse que lasiguiente ecuación define una función implícita en cierta región de entre las variables x e y:

Para poder derivar una función implícita se usa la regla de la cadena, en el caso de la variableindependiente no hay problema ya que se deriva directamente, para la variable dependiente se considera como una función que a su vez está en función de la variable independiente:
Dada una función ,implícita, si queremos calcular la derivada de y respecto de x:
.
Si consideramos es una función en términos de la variable independiente x y es una función en términos de la variable dependiente y, dadoque , entonces para obtener la derivada:
5.1 Derivación de Seno y Coseno
Se aplica el seno y coseno del ángulo mitad:

1º Derivación de Coseno




2º Derivación de Seno5.2 Funciones Tangente, Cotangente, Secante y Cosecante
Para las Funciones Trigonométricas, haremos uso del Teorema de Pitágoras y trabajaremos con las Funciones de Seno, Coseno y Tangente, y susinversas.



Las letras minúsculas son las que utilizamos en el Teorema de Pitágoras, las letras Mayúsculas, en éste caso, se utilizarán para referirnos a los Ángulos del Triángulo.


Empezaremosa ver cada una de las Funciones:
1. Función Seno (Sen):
La Función Seno nos describe la relación existente entre el Lado Opuesto sobre la Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:
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