Descomposicion en valores singulares en el procesamiento

“DESCOMPOSICION EN VALORES SINGULARES EN EL PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES”


PRESENTADO A:
ING. INGRID BOLIVAR



INTRODUCCION

El rápido avance de la tecnología abre campo al desarrollo y fabricación de circuitos integrados que continúan satisfaciendo las necesidades del ser humano.
Los valores singulares son muy útiles en el algebra lineal y al momento de analizar datos, Elobjetivo es introducirlos de manera elemental aprovechando su interpretación geométrica en el análisis numérico y en el tratamiento de imágenes.

DESCOMPOSICION EN VALORES SINGULARES

Es la factorización de una matriz compleja que tiene como principal utilidad el procesamiento digital de señales y representaciones geométricas en el área de estadística.
Formalmente, la descomposición de valorsingular de un m × n compleja matriz M o real es una factorización de la forma

Donde U  es una matriz unitaria , Σ es la matriz diagonal con los números reales no negativos en la diagonal, y * V la matriz conjugada. Los elementos de la diagonal Σ  se conocen como los valores singulares de M. 

Teorema de la Descomposición En Valores Singulares
Toda matriz M admite una descomposición en valoressingulares. Además, los valores singulares están determinados de forma ´unica, y, si A es cuadrada y sus valores singulares son todos distintos, entonces los vectores singulares están también determinados de forma ´única salvo producto por un numero complejo.

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES

* ¿Qué es Procesamiento Digital de Señales?
Es una técnica que convierte señales en datosdigitales para que después puedan ser analizados; una vez que una señal ha sido transformada a valores numéricos sus componentes pueden ser aislados, analizados y reordenados más fácilmente que en su primitiva forma analógica.

* Herramienta: Procesador Digital De Señales.
El procesador digital de señales o DSP (digital signal processor) es un sistema basado en un microprocesador que posee unun hardware y un software 
especializado y diseñado específicamente para procesar señales digitales en tiempo real. Este provee secuencias de instrucciones ultra-rápidas, como ser:
La mayoría de los DSP son de punto fijo, porque en el mundo real del procesamiento digital, mucha precisión no es un requisito, sin embargo DSP de puntos flotantes son comunes en los campos científicos y de otrasaplicaciones dónde la precisión es un requisito.
En su núcleo, un DSP es altamente numérico y repetitivo. A la vez que cada dato llega, éste debe ser multiplicado, sumado y además de eso transformado de acuerdo a fórmulas complejas. Lo que permite realizar todo ello es la velocidad del dispositivo. Los sistemas basados en DSP's deben trabajar en tiempo real, capturando y procesando información a la vez queocurre. Los conversores análogo – digital deben adquirir la información lo suficientemente seguido como para captar todas las fluctuaciones relevantes de las señales. Si el ADC es muy lento se perderá información. El DSP también debe trabajar rápido para no perder información que le llega desde el ADC y además cumplir con el adecuado procesamiento de las señales. Por ejemplo, un sistema stereomaneja sonidos de hasta 20 KHz, por lo tanto el DSP deberá ser capaz de procesar alrededor del centenar de millones de operaciones por segundo. Otras señales, tales como transmisiones por satélite son del orden de los Gigahertz por lo que requieren un procesamiento de mayor velocidad.

* Aplicaciones Del DSP

* Procesamiento digital de sonido
* Procesamiento digital de voz
*Procesamiento digital de imágenes
* Procesamiento digital de vídeo
* Procesamiento digital de datos
El DSP se utiliza en el procesamiento de música (por ejemplo MP3), de voz (por ejemplo, reconocimiento de voz) en teléfonos celulares, de imágenes (en la transmisión de imágenes satelitales) y vídeo (DVD).
EJEMPLOS INTERESANTES DE APLICACIONES DE DSP'S SON:
* Eliminar el eco en las...