descuento simple

Apuntes de Matemáticas Financieras

Prof. Gerardo Gutiérrez Jiménez

 

 

Tasa de descuento:
Se aplica para determinar el valor actual de un pago futuro. La tasa de descuento se diferencia
de la tasa de interés, La tasa de interés se aplica a una cantidad original para obtener el
incremento que sumado a ella da la cantidad final, mientras que el descuento se resta de una
cantidad esperada paraobtener una cantidad en el presente. En la práctica es muy común que
el acreedor (el propietario del documento) lo negocie antes de la fecha de vencimiento
ofreciéndolo a u tercero a un precio menor que el estipulado en el propio documento, con un
descuento que puede evaluarse de dos formas:
a) Descuento real.
b) Descuento comercial.
El primero se calcula utilizando la fórmula del interés simple M= C(1 + it)
Descuento simple: Es la operación financiera que tiene por objeto la representación de un capital
futuro por otro equivalente con vencimiento presente, a través de la aplicación de la fórmula del
descuento simple. Es un procedimiento inverso al de capitalización.

Ejemplos resueltos:
¿Cuál es el descuento real de un documento con valor nominal de $25,300. 72 días antes
de suvencimiento con una tasa de descuento de 11.4 % simple anual? (Villalobos, 2007,
pág. 113)
En la Fórmula de interés simple se sustituyen:
M = $25,300, el valor nominal del documento.
t = por 72 días plazo que falta para el vencimiento.
La “i” por “d” = 0.114 la tasa de interés por la tasa de descuento.
Entonces:
25,330 = C(1+(0.114/360)72)
25,300 = C(1.0228)
C = 25,300 / 1.0228
C = 24,736.02
El descuentoreal es entonces:
D = M – C donde se sustituye “I” por la “D”
D = 25300 – 24,736.02
D = $563.98
A diferencia del anterior, el descuento comercial, llamado así por su semejanza con la rebaja que
los comerciantes hacen a sus artículos cuando los venden, quitando algunos pesos al precio de

 
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lista, se calcula restando alvalor nominal un descuento. Los CETES son un buen ejemplo. Este
se obtiene de la siguiente manera:
D = Mtd
Donde “d” es la tasa de descuento simple anual, “t” es el plazo en años. “D” es el descuento
comercial y “M” es el valor nominal del documento correspondiente (Villalobos, 2007, pág. 113).
Ejemplo: Descuento Comercial de un pagaré
El descuento comercial de un documento con valor nominal de$6,500, tres meses antes
de vencer, es decir, t = 3/12, puesto que es el plazo en años, con un tipo de descuento del
11.2% simple anual es:
D = 6,500 (3/12)(0.112)
D = $182

D=Mtd

Si al valor nominal del pagaré se le resta el descuento, entonces se obtiene su valor comercial o
valor descontado “P” que en este caso será:
P = 6,500 – 182
P = $ 6,318
El resultado generalmente se expresa como:
P = M –Mtd ya que D = Mtd
Donde al factorizar M se obtiene la fórmula del siguiente teorema:
El valor comercial “P” de un documento con valor nominal “M”, “t” años antes de su vencimiento
es:
P = M(1 – td)
Ejemplo: Valor comercial de un pagaré
¿Cuál es el valor comercial del 12 de mayo de un documento que ampara un préstamo de
$26,500, recibido el 25 de enero pasado con intereses del 12% simple anual ycuyo
vencimiento es el 30 de julio? Suponga que la tasa de descuento simple anual es del 12.5%.
(Villalobos, 2007, pág. 114)
$26,500 
107 días 

25 ene 

79 días

12 may

M
30 jul

P

Primero es necesario hallar el valor futuro “M” de los $26,500 del préstamo, mediante la fórmula
de interés simple: M = C(1+it)
M = 26,500 (1 + (186/360)(0.12))
M = 26,500(1.062)
M = $28,143
 
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Con este valor futuro, el plazo a = 79/360 años y la tasa de descuento d = 0.125, se obtiene el
valor de descuento:
P = 28,143 (1 – (79/360)(0.125))
P = 28,143(0.972569445)
P = $27,371.02
Ejemplo: Plazo y tasa de interés en un documento.
¿Qué día se negocia en $32,406 el siguiente documento con descuento del 10.02% simple
anual? Suponiendo que...