Descuentos simples

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Matemáticas financieras

2.5. Descuento simple

UNIDAD II. INTERÉS Y DESCUENTO SIMPLE 2.5. Descuento simple Cuando se consigue un préstamo por un capital C el deudor se compromete a pagarlo mediante un pagaré cuyo valor nominal (o monto) es más grande que el valor del préstamo “C”. Es una práctica común que el propietario del documento (el acreedor) lo venda o negocie antes de la fecha devencimiento (así tener el efectivo antes); al hacerlo tendrá que ofrecerlo a un precio menor que el valor nominal; es decir con un “descuento” el cual puede clasificarse en dos formas: a) Descuento real b) Descuento comercial El descuento real o justo se calcula con la ecuación que hemos usado en este curso hasta el momento: M=C (1 + in ) Como la tasa es de descuento la ecuación puede cambiarEjemplo 1. Un documento con valor nominal o futuro de $6,500; se paga 3 meses antes de su vencimiento a una tasa de descuento de 22.4%. Calcular: a) El descuento comercial b) El valor comercial del documento los 3 meses antes de su vencimiento. Solución: a) Como es descuento comercial se aplica la siguiente ecuación: D=ndM
 3 D=   ( 0.224 )( $6,500 ) = $364 RESPUESTA  12  b) El valor comercialdel documento queda: P = M – D = $6,500 - $364 = $6,136

a: M=C (1 + dn ) El descuento comercial se le llama así por la similitud de rebaja que hacen los comerciantes cuando venden a un precio de lista menos determinada cantidad de dinero o porcentaje; para este caso las ecuaciones son: D = ndM P=M-D P = M (1 - nd) Las literales para ambos casos: P: Valor descontado o comercial (en unidades dedinero, $). D: Descuento (en unidades de dinero $). n: Número de periodos anuales (sin unidades). M: Monto o valor nominal del documento (en dinero $). d: Tasa de descuento (en fracción)

Ejemplo 2. Se realiza un préstamo de $6,500 el 25 de enero que debe pagarse el 30 de junio, con una tasa de interés del 24% anual, determine: a) El valor nominal del documento (valor al vencimiento). b) El valorcomercial del documento si se cobra el 12 de mayo con una tasa de descuento del 25% simple anual. Solución a) El valor al vencimiento se calcula como el valor futuro o monto del documento, por lo cual se aplica la siguiente ecuación: M=C (1 + in ) Del 25 de enero al 30 de junio han pasado aproximadamente 186 días; por lo cual al sustituir los datos: M=C (1 + in )   186   M=$6,500 1 + 0.24   = $7,306  360   

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

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2.5. Descuento simple

b) Para calcular el valor comercial, se aplica descuento comercial, si el documento se cobra antes de su vencimiento, es decir, el 12 de mayo, podemos usar un diagrama para visualizar las fechas y el tiempo entre éstas: 107 días 79 días
25 de enero 12 de mayo 30 de junio $6,500$7,306 Por lo tanto el valor comercial al descuento es: P = M (1 - nd)   79   P=$7,306 1 −   0.25 = $6,905.18   360   Ejemplo 3. El 9 de noviembre se negocia en $13,980 un documento con valor nominal de $15,400 y con vencimiento al 23 de abril del año siguiente, determine: a) La tasa de descuento simple real con tiempo aproximado. b) La tasa de descuento simple real con tiempo exacto.Solución: a) El tiempo aproximado es de 164 días: M=C (1 + nd )

b) El tiempo real es de 165 días; por lo cual se realiza la siguiente operación:  365   $15, 400  d = − 1 = 0.2247   165   $13, 980 
Ejemplo 4. Un documento con valor al vencimiento de $17,350 se negocia en $16,203 bajo una tasa de descuento comercial de 23.8% simple anual; determine: a) Cuantos días transcurrieronentre la fecha al vencimiento y la fecha en la cual se negocia dicho documento. b) Si la fecha en la cual se negocia fue el 3 de marzo de 2010; cual es la fecha al vencimiento. c) Si originalmente la deuda que ampara el documento es de $16,000 determine la tasa de interés simple anual. EL ALUMNO PROPONE SOLUCIÓN A ESTE PROBLEMA

  164   $15, 400 = $13, 980  1 +  d    360   $15, 400...
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