Desigualdad matemática

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DESIGUALDAD MATEMÁTICA

En la vida diaria nos encontramos con objetos o situaciones que podemos catalogar como iguales o diferentes entre sí. Por ejemplo, si vas a un supermercado a comprar, observas como se distribuyen los objetos en las despensas. Los que son considerados como iguales se colocan uno al lado del otro, como los aceites comestibles de una misma marca. Sin embargo, pudierahaber envases de la misma marca con aceites que químicamente no son “exactamente” iguales, debido a factores ambientales intervinientes desde el origen de la materia prima, su procesamiento, hasta su almacenamiento. Sin embargo, para facilitarnos la vida, los clasificamos como iguales ya que la mayoría de las variables importantes que definen al objeto (aceite) coinciden entre varios de ellos.La igualdad absoluta, más allá del tiempo y del espacio, es una cualidad intrínseca del concepto de número.

En matemáticas, dos objetos matemáticos son considerados iguales si (y sólo si) son el mismo objeto. http://es.wikipedia.org/wiki/Igualdad_matem%C3%A1tica

Por ejemplo, en la expresión 4x = 8, los símbolos que están a ambos lados del signo igual (=) en esencia se refieren almismo objeto, que en este caso es el número 8. Esto hace que el valor asignado a la variable “x” esté determinado y sea 2 únicamente, para que se cumpla la igualdad absoluta (8 = 8) luego de aplicar la propiedad de los números reales denominada multiplicación. La expresión anterior es un ejemplo de una ecuación sencilla, que ya es muy familiar. Esta igualdad absoluta se observa fácilmentecuando trabajamos con números enteros; cuando trabajamos con decimales podemos hacer aproximaciones para facilitar las operaciones matemáticas. En este último caso, se utiliza el símbolo ≈ de aproximación.

En matemáticas una desigualdad es una relación que existe entre dos cantidades o expresiones y, que nos indica que tienen diferentes valores.http://es.wikipedia.org/wiki/Desigualdad_matem%C3%A1tica
Por ejemplo, en la expresión 4x < 8 no podemos afirmar que los símbolos a ambos lados del signo < se refieran al mismo objeto. Aquí la relación no es de igualdad, ya que la variable “x” puede asumir infinitos valores con la única condición de que al multiplicarlos por 4, los valores que se obtengan sean menores que 8. Esto nos da un conjunto de números como solución y no unsolo número como en el caso de la igualdad. Aplicando las propiedades de orden de los números reales tenemos que:
4x (1/4) < 8 (1/4) → x < 2, donde el conjunto solución estaría expresado verbalmente como todos los números reales menores que 2, desde menos infinito hasta 2, sin incluirlo. Esto puede expresarse en forma simbólica así: (-∞, 2) ó gráficamente en la recta de los números reales:[pic]
Ejemplo:

Con este ejemplo vas a comenzar a pensar sobre el significado de las desigualdades. El ejemplo es el siguiente:

Gloria es mayor en edad que Josefina, pero no tanto como Carmen, quien a su vez es mayor que Pamela y que Natalia. Natalia, por otra parte, es más joven que Pamela, pero mayor que Josefina y Gloria. ¿Cómo están ordenadas de mayor a menor según su edad? (Tomado deSánchez, M; 1992).

ANALISIS DEL PROBLEMA:

Datos:
Variable: edad
Valores nominales: Gloria, Josefina, Carmen, Pamela y Natalia.
|Relaciones entre los datos: |Incógnita: |
|Gloria es mayor en edad que Josefina |Orden según edad.|
|Gloria es menor en edad que Carmen | |
|Carmen es mayor que Pamela y Natalia | |
|Pamela es mayor que Natalia |...
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