desigualdades


INTRODUCCIÓN

Ecuación: Una ecuación es una igualdad entre 2 expresiones algebraicas. Las expresiones de cada lado de la igualdad se llaman miembros.






Primer miembro Segundo miembro


Identidad: Satisface para todos los valores permisibles del dominio de la variable.


Grado de una ecuación: es el número máximo de épocascualquier variable o las variables se multiplican juntas en cualquier solo término. El grado de una ecuación se utiliza para ayudar a decidir a cómo solucionar una ecuación, o a independientemente de si una ecuación tiene una solución.

Raíces de la ecuación:














Ecuación lineal de una sola variable


1. Una ecuación cuya incógnita es y es de primer grado; se le conoce como linealporque su representación gráfica es una línea recta. La forma general de estas ecuaciones es:



Por ejemplo:



2. Despejar una variable se asemeja con haber encontrado la raíz de una ecuación. Es decir, al despejar a la variable dejamos a esta en un solo miembro de la ecuación en forma entera y positiva una sola vez.

Para llevar a cabo el despeje de una variable podemos considerar demanera 2 alternativas de procedimiento que podemos describir de la siguiente forma:
1erprocedimiento: aplicar formalmente las leyes aditiva y multiplicativa de la igualdad, a fin de ir obteniendo ecuaciones equivalentes hasta finalizar el despeje.

Ejemplo:





2do procedimiento: es el cual podemos trabajar las cantidades que aparecen en los términos de la ecuación como si fueran“piezas” que se pudieran “mover” teniendo mucho cuidado de observar lo siguiente:

1.- cuando una cantidad este en un miembro restando “pasa” al otro miembro sumando.
2.- cuando una cantidad está sumando “pasa” al otro miembro restando.
3.- si una cantidad está multiplicando a todo un miembro de la ecuación pasa dividiendo a todo el otro miembro.
4.- si la cantidad está dividiendo a todo unmiembro, pasa multiplicando a todo el otro miembro.

El proceso anterior hay que observar que los cambios deben de ser operación y no de signo.

Ejemplo:

















Ecuación fraccionaria

Si al menos en una fracción aparece una variable en el denominador de la ecuación, entonces esta es una ecuación fraccionaria.
Por ejemplo:



Es una ecuación fraccionaria, peroNo lo es.

























Problemas de enunciado del lenguaje común que plantean ecuaciones de primer grado con una variable.

El enunciado de un problema describe una situación en donde se especifican cantidades conocidas y desconocidas, así como algunas relaciones entre ellas. Si el problema es soluble mediante una ecuación, entonces debe de ser posibleencontrar 2 combinaciones de las cantidades en el problema que sean iguales, tal que sea posible escribir una ecuación. Asimismo, al menos una de las combinaciones debe contener la incógnita o cantidad desconocida.

Para resolver un problema podemos seguir el siguiente esquema de razonamiento:
1. Leer el problema e identificar las incógnitas que debemos encontrar.
2. Encontrar las relaciones entreesta incógnita y los otros datos del problema.
3. Plantear ecuaciones que representen las relaciones anteriores.
4. Resolver las ecuaciones para encontrar el valor de la incógnita
5. Comprobar los resultados.

Ejemplo:
Ricardo y su papa pesan 85 kg en total. El papa pesa 5 kilos más que el triple del peso de Ricardo. ¿Cuánto pesa Ricardo?

1. El dato buscado es el peso de Ricardo.Llamemos r al peso de Ricardo.

2. La suma de los 2 pesos es 85 kg
El peso del papa es 5kg más que 3 veces el peso de Ricardo

3. El peso del papa es
La suma de los pesos es
4.




5. Si Ricardo pesa 20 kg, su papa pesa


Y entre ambos pesan


































Ecuación lineal de 2 variables.
Una ecuación del tipo ,...