Desigualdades

Desigualdades
DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO EN UNA VARIABLE
La expresión a ≠ b significa que " a " no es igual a " b ".
Según los valores particulares de a y de b , puede tenerse a > b ,que se lee “ a mayor que b ”, cuando
la diferencia a − b es positiva y a < b que se lee “ a menor que b ”, cuando la diferencia a − b es
negativa.
La notación a ≥ b , que se lee “ a esmayor o igual que b ”, significa que a > b o que a = b pero no
ambos. Por su parte, la notación a ≤ b que se lee “ a es menor o igual que b ”, significa que a < b o que
a = b pero noambos.
Una desigualdad se obtiene al escribir dos expresiones numéricas o algebraicas relacionadas con alguno
de los símbolos >,<,≥ o ≤.
Ejemplos de desigualdades:
1) 4 > 3
2) a< 10
3) b ≥ 5
4) 1
2
x ≤
Lo mismo que en las igualdades, en toda desigualdad, los términos que están a la izquierda del signo
mayor o menor, forman el primer miembro de la desigualdad, ylos términos de la derecha, forman el
segundo miembro.
De la definición de desigualdad, se deduce que:
• Todo número positivo es mayor que cero
• Todo número negativo es menor que cero
• Sidos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto
• Si a > b entonces b < a .
Los signos > o < determinan dos sentidos opuestos en las desigualdades,dependiendo si el primer
miembro es mayor o menor que el segundo. Se dice que una desigualdad cambia de sentido, cuando el
miembro mayor se convierte en menor o viceversa.
Existen dos clases dedesigualdades: las absolutas y las condicionales.
• Desigualdad absoluta es aquella que se verifica para cualquier valor que se atribuya a las literales
que figuran en ella. Por ejemplo: x +1 > x
2
•Desigualdad condicional es aquella que sólo se verifica para ciertos valores de las literales. Por
ejemplo: 3x −15 > 0 que solamente satisface para x > 5 . En este caso se dice que 5 es...