Desigualdades.

Desigualdad:
En matemáticas una desigualdad es una relación que existe entre dos cantidades o expresiones y, que nos indica que tienen diferente valor. Es decir, lo contrario a lo que ocurre en unaigualdad.1
En la desigualdad, los términos están relacionados por un símbolo de "mayor que" (>) o "menor que" ( x - 8.
Sumando la misma cantidad a ambos lados:
3 > x - 8
3 + 8 > x - 8 + 8
11 >x
x < 11
El conjunto solución es: (-∞, 11).
Ejemplo 2) Resolver: 2x-5 < 7

Solución:
2x-5 < 7 desigualdad original
2x-5+5 < 7+5 sumar 5 a ambos miembros
2x <12 simplificar
½ (2x) < ½ (12) multiplicar a ambos miembros por ½
x < 6 simplificar
El conjunto solución es: (-∞, 6).

Una regla importante en las desigualdadeses que cuando se divide por un número negativo, el signo de desigualdad cambia.
Ejemplo 3)

Ejemplo 4) Resolver: -3 ≤ 2-5x ≤ 12

Solución:
-3 ≤ 2-5x ≤ 12Desigualdad original
-3-2 ≤ 2-5x-2 ≤ 12-2 restar 2
-5 ≤ -5x ≤ 10 Simplificar
- (1/5) (-5) ≥ - (1/5) (-5x) ≥ -(1/5) (10) Multiplicar a ambos miembros por –(1/5) e invertir ambas. desigualdades.
1 ≥ x ≥ -2 x Simplificar
El conjunto solución es [-2,1].Desigualdades Cuadráticas:
Una desigualdad se llama cuadrática si tiene alguna de las formas siguientes:

con .
Antes de indicar como se resuelven estas desigualdades, recordamos que las solucionesde la ecuación cuadrática donde son

Además, fácilmente se verifica que y satisfacen las siguientes relaciones

La última fórmula nos proporciona un método para factorizar cualquier...