Desigualdades

Matemática General

Prof. Ronny Gamboa Araya

Desigualdades
Intervalos en IR
Los intervalos son subconjuntos de IR que se definen a partir de la relación de orden
.
Si x, x  IR cumple quea  x xb a xb
Sean a, b   tal que a  b . Se llama
1. Intervalo abierto de extremos a y b, al conjunto denotado a, b y definido por
a, b :   x  / a  x  b
y representadográficamente por

2. Intervalo cerrado de extremos a y b, al conjunto denotado a, b y definido por

a, b:   x  / a  x  b

y representado gráficamente por

3. Intervalo semiabierto de extremosa y b, al conjunto denotado a, b ó a, b y definido
por
a, b :   x  / a  x  b

a, b:   x  / a  x  b

y representado, respectivamente, gráficamente por

Además, para a , se definen

 a,  : x  / x  a 

______________________________________________________________________

1

Matemática General

Prof. Ronny Gamboa Araya

a,  : x  / x  a

, a  : x  / x  a

, a : x  / x  a
=  ,  :=  x / x  


Ejemplos
1. En los siguientes ejemplos, exprese en notación de intervalo y represente en la rectanumérica cada uno de los siguientes conjuntos.
a.  x / 2  x, x  IR
3


b.  y / y  , y  IR 
2


c.  x / 2  x  1, x  IR 

d.

 x / 4  x  5, x  IR 

2. En los siguientesejemplos, exprese en notación de conjunto y represente en la recta
numérica cada uno de los siguientes intervalos.
a.  4,1

 1 
b.   ,5
 2 
c. ,3
d.

1, 

Operacionescon intervalos
Como se indicó anteriormente, los intervalos representan subconjuntos de . En la
teoría de conjuntos, éstos suelen representarse con una letra mayúscula. Así, por ejemplo,
podemostrabajar con conjuntos D, E y F donde D   2,3 , E  , 5 y F   0,  .
Para conjuntos cualesquiera están definidas ciertas operaciones. En este caso
trabajaremos con solo dos de...