Desigualdades

DESIGUALDADES O INECUACIONES

Una desigualdad es una relación que establece una comparación entre dos cantidades que no son iguales. Toda expresión en la que aparece uno de los símbolos <menorque, ≤menor o igual que,>mayor que o ≥(mayor o igual que) se conoce con el nombre de desigualdad.
Ejemplos:
1)
2) 2x-15>5
3) x2-1<0
4) x+3x-5≥3x2-2
5)
6) 1x+23≤14Las desigualdades que presentan los símbolos > o < se llaman estrictas y las de los símbolos ≤o ≥ se llaman no estrictas.
Describe las estrictas y no estrictas de los ejemplos anteriores_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

PROPIEDADES
1) Si a los dosmiembros de una desigualdad se le suma o se le resta un mismo número, la desigualdad continúa siendo verdadera.
2) Si a los dos miembros de una desigualdad se le multiplican o se les divide por unmismo número positivo, la desigualdad se mantiene.
3) Si a los dos miembros de una desigualdad se le multiplican o se les divide por un mismo número, el sentido de la desigualdad cambia.
CONJUNTOSOLUCIÓN
Para:

1) x≥a [a, +∞) intervalo
[
[
{x∈R / x≥a}
a
a


2) x>a (a, +∞) intervalo
(

({x∈R / x>a}
a
a


3) x≤a (-∞,a] intervalo
]
]
{x∈R / x≤a}
a
a


4) x≤a (-∞,a) intervalo)
)
{x∈R / x<a}
a
a


Ejemplos: Resuelva y grafique las siguientes desigualdades.
a)
b) 5x-1<x+7 (-∞,2)
5x-x<7+1{x∈R/x<2}
4x<8
x<2
c) 2x-5x+5≤11 [-2,+∞)
-3x≤11-5 {x∈R/x≥2}
-3x≤6
x≥-2

d) x+5x-5>2x-1...