Desigualdades

´ CALCULO DIFERENCIAL
Ejercicios (Semana 1) 1. Escriba el ´rea de un cuadrado como una a funci´n de su diagonal. o Sol: Si d es la diagonal, A(d) = d2 . 2 Sol: Si b es la altura del rect´ngulo, a √ A(b) = b 4a2 − b2 8. Se inscribe un cuadrado en un c´ ırculo de radio R. Escriba el ´rea del cuadrado como una a funci´n del radio del c´ o ırculo. Sol: A(R) = 2R2 ırculo de ra9. Se inscribe uncuadrado en un c´ dio R. Escriba el ´rea del cuadrado como una a funci´n del ´rea del c´ o a ırculo. 2A⃝ Sol: A = π 10. Se circunscribe un cuadrado en un c´ ırculo de radio R. Escriba el ´rea del cuadrado como a una funci´n del radio del c´ o ırculo. Sol: A(R) = 4R2 11. Se circunscribe un cuadrado en un c´ ırculo de radio R. Escriba el ´rea del cuadrado como a una funci´n del ´rea del c´ o a ırculo. 4A⃝Sol: A = π 12. Escriba el ´rea de una esfera como una funci´n a o de su di´metro. a Sol: Si d es el di´metro, A(d) = πd2 a 13. Escriba el volumen de una esfera como funci´n o de su di´metro. a πd3 Sol: Si d es el di´metro, V (d) = a 6 14. Escriba el volumen de una esfera como una funci´n de su ´rea superficial. o a √ A3 Sol: V⃝ (A) = 36π 15. Se circunscribe un cubo en una esfera de radio R.Escriba el volumen del cubo como una funci´n del radio de la esfera. o Sol: V (R) = 8R3 16. Se circunscribe un cubo en una esfera de radio R. Escriba el volumen del cubo como una funci´n del volumen de la esfera. o 6V⃝ Sol: V = π 1

2. Escriba el ´rea de un cuadrado como una a funci´n de su per´ o ımetro. P2 Sol: Si P es el per´ ımetro, A(P ) = 16 3. Escriba el ´rea de un c´ a ırculo como una funci´no de su di´metro. a πd2 Sol: Si d es el di´metro, A(d) = a 4 4. Determine el ´rea de un c´ a ırculo como una funci´n de su per´ o ımetro. Sol: Si P es el per´ ımetro, A(P ) = P2 4π

5. Un tri´ngulo is´celes es tal que cada uno de los a o dos lados iguales mide el doble del tercer lado. a. Escriba el ´rea del tri´ngulo como una a a funci´n de la longitud de uno de sus lados o iguales. Sol: Si √es uno de los lados iguales, x 15x2 A(x) = 16 a a b. Escriba el ´rea del tri´ngulo como una funci´n de su per´ o ımetro. Sol: Si P es el per´ ımetro, √ 15P 2 A(P ) = 100 6. Los lados iguales de un tri´ngulo is´celes mia o den 10 y el otro lado mide x. a. Escriba el ´rea del tri´ngulo como una a a funci´n de x. √ o x 400 − x2 Sol: A(x) = 4 b. Escriba el ´rea como una funci´n del a o per´ ımetro P .Sol: Si P es el per´ ımetro, √ (P − 20) 400 − (P − 20)2 A(P ) = 4 a ırculo de ra7. Se inscribe un rect´ngulo en un c´ dio a. Escriba el ´rea del rect´ngulo como una a a funci´n de uno de sus lados. o

17. Se inscribe un cubo en una esfera de radio R. Escriba el volumen del cubo como una funci´n o del volumen de la esfera. √ 3 2V⃝ Sol: V = 2π 18. Un dep´sito de agua tiene forma de cono cirocular recto, como se muestra en la figura. Si el radio y la altura del cono son 1 m y 3 m respectivamente, calcule el volumen de agua como funci´n de r, donde r es el radio de la o capa superior de agua.
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b. El aluminio se derrite a 660◦ C. Encuentre esta temperatura en grados Fahrenheit. Sol: 1220◦ F c. La temperatura normal del cuerpo humano var´ entre 36.5◦ C y 37.5◦ C. Conıa vierta esteintervalo de temperaturas al correspondiente en grados Fahrenheit. Sol: Entre 97.7◦ F y 99◦ F a d. Investigue la m´xima temperatura, en ◦ C, que se ha registrado en M´xico y e convi´rtala a ◦ F. e Sol: Al parecer 58◦ C equivalente a 136.4◦ F 21. Para convertir el peso de un objeto de kilogramos (Kg) en libras (Lb) se utiliza el hecho que un peso medido en kilogramos es directamente proporcional almedido en kilogramos y que 1 Kg equivale a 2.20 Lb. Obtenga la funci´n que nos relaciona el peso en Kg con el o peso en Lb. a. Convierta los siguientes pesos a Lb: 2.5 Kg; 140 Kg. Sol: 5.5 Lb y 308 Lb b. Convierta los siguientes pesos a Kg: 35 Lb; 200 Lb. Sol: 15.91 Kg y 90.91 Kg c. Convierta su peso en Kg a Lb. a o a d. Haga la gr´fica de la funci´n. ¿Cu´l es su ordenada al origen? 22. La escala...