Despejes






















TERCER SEMESTRE/AGOSTO-DICIEMBRE/CICLO ESCOLAR 2015-2016






NÚMERO 2
DESPEJES


ELABORADO POR: ING. RODRIGO ALBERTO VEGA BLANCO.
ING. MARCO ANTONIO TORRES CEREZO.







INTRODUCCIÓN

Te invito a que este tema lo repases con mucho detenimiento para disipar uno de los grandes temores en el inicio del estudio de la física “Muchas Fórmulas”, debes de entender que hayfórmulas base la otras son derivadas de sus despejes; bajo la técnica que vamos a llevar minimizaremos este trabajo memorístico y llevarlo más hacia la lógica. Así mismo esta técnica permitirá también evaluar correctamente cuando sustituyas valores en las fórmulas base o despejadas.

FÓRMULAS Y DESPEJES DE VARIABLES
Una fórmula es una forma de modelar matemáticamente una situación física, como loes la velocidad, el rendimiento de combustible que da un automóvil por distancia recorrida, la aceleración, etc.

Una fórmula es una ecuación, en donde toda una relación de variables (letras) se iguala a otra, éstas siguen principios y criterios de la igualdad que nos establece el álgebra.

En tus cursos de matemáticas, en el tema de resolución de ecuaciones aplicaste procedimientos de despejescuando la intención es determinar el valor de una incógnita. Aprendiste bajo un principio de transposición de signos y operaciones a mover las variables conocidas, las constantes etc.

Decías lo siguiente:

1er. Miembro
de la igualdad
=
2do. Miembro
de la igualdad
Suma
=
resta
Resta
=
suma
Multiplica
=
divide
Divide
=
multiplica
Potencia
=
Raíz
Raíz
=
Potencia


Sin embargo te dabas cuenta queno siempre llegabas al resultado correcto, porque no has encontrado una forma lógica de llevar a cabo el movimiento de las variables. Tú sabes que las operaciones aritméticas tienen un orden en función a una jerarquía operacional que a continuación te recuerdo, ésta va de mayor a menor prioridad:

Lugar
Operación
Símbolo
1º
Raíz
,
2º
Potencia

3º
Multiplicación

4º
División

5º
Suma
a+b
6º
Restaa-b

Los signos de agrupación rompen esta jerarquía sin embargo al observar lo que hay dentro de él, se establece nuevamente la jerarquía.

Son ejemplos de fórmulas:

1. A = πr2
2.

3.

4. T = F x d

5. w = mg

A continuación veremos una técnica de despejes, basa en la jerarquía operacional, para ello primero estableceremos la jerarquía para algunas operaciones y de manera análoga para unaexpresiones similares vistas como fórmulas

Operación
Jerarquía
Fórmula
1. 12+3-5=
Suma
Resta
a+b-c= d
2. 22+5-3
Potencia
Suma
resta
x2+b-c=d
3.
Multiplicación
división

4.
Multiplicación
Resta
Potencia
División


5. =
Potencia
Multiplicación
Resta
Raíz




Ante una igualdad sólo existen dos miembros, llámese 1er Miembro = 2do. Miembro, al llevar a cabo el despeje de una variable de la fórmulacada variable y/o término debe cambiar de miembro de la igualdad llevando a cabo la operación contraria. Un término se identifica porque siempre le antecede un signo + ó - . a-b , x2-b, a2b-c, en la última expresión existen dos términos, el primero de ellos es toda la fracción , el segundo término es d; en un término como podrás darte cuenta pueden haber varios factores.

Ahora procederemos ajerarquizar una fórmula, una vez que se ha jerarquizado identificaremos que variable queremos despejar. Cabe la aclaración, que este procedimiento nos ayuda mucho para fórmulas en donde no se repiten las variables; en las fórmulas es muy común emplear subíndices, para distinguir la misma variable pero en una situación de estado inicial de un estado final; ejemplo una Velocidad inicial V1. V0,Vi, son formas que podrás ver en distintos textos, Una velocidad de estado final V2, Vf, los subíndices respecto de la variable no realiza ninguna operación, sin embargo podemos tener una velocidad de estado inicial pero hay que elevarla al cuadrado, esto lo identificáremos de la siguiente manera:






Dada la expresión jerarquice la siguiente fórmula:

1. división
2. Resta
División

3....