desplazamiento


MECANISMO DE DESPLAZAMIENTO DE BUCKLEY-LEVERETT

Deducción de la ecuación de buckley-leverett
El desplazamiento de petróleo por agua en una roca es similar al desplazamiento de un fluido en uncilindro por un pistón por escapes. Buckley y Leverett desarrollaron una teoría de desplazamiento, presentada a continuación, basada en el concepto de permeabilidad relativa.



Considérese unacapa lineal con petróleo y agua como lo indica la figura de arriba.
Sea q la rata total de flujo, la misma en todas las secciones transversales y, para la presente discusión, despréciese las fuerzascapilares y gravitacionales existentes. Sea Sw la saturación de agua en cualquier elemento a un tiempo t(días). Considerando un desplazamiento de petróleo del elemento, la saturación de agua altiempo (t+dt) será (So+dSw).Si ф es la porosidad total fraccional, A es la sección transversal en pies , la rata de aumento de agua, en barriles por día, en el elemento al tiempo t es
7.5



Sies la fracción de agua en el flujo total de q barriles por dia, entonces xq es la rata del agua que entra a la superficie del lado izquierdo del elemento dx. La saturación de petróleo en el ladoderecho será ligeramente mayor de manera que la fracción de agua que fluye allí será ligeramente menor, o sea -d. por tanto, la rata delagua que sale del elemento es (-d)q, y la rata neta del aumentoen el elemento a un tiempo cualquiera es
7.6
Igualando 7.5 y 7.6

Para una roca dada, la fracción de agua es solo función de la saturación de agua Sw, como lo indica la ecuación (7.4),siempre y cuando las viscosidades del petróleo y agua sean constantes. La saturación de agua, sin embargo, es función tanto del tiempo como de posición, x. Esto puede expresarse de la siguiente forma:=F(Sw) y Sw=G(t,x). luego
7.8
Nos interesa determinar la rata de avance de un plano o frente de saturación constante, ()Sw, es decir, cuando Sw es constante.
Luego de la ecuación 7.8
7.9...