Desviacion Media - Estadisticas

DESVIACION MEDIA
En estadística la desviación media o promedio de un conjunto de datos es la media de las desviaciones absolutas y es un resumen de la dispersión estadística. Se expresa, de acuerdoa esta fórmula:

La desviación absoluta respecto a la media, , la desviación absoluta respecto a la mediana, , y la desviación típica, , de un mismo conjunto de valores cumplen la desigualdad:Siempre ocurre que

Donde el Rango es igual a:
El valor:

Ocurre cuando los datos son exactamente iguales e iguales a la media aritmética. Por otro lado:

Cuando solo hay dos valores en elconjunto de datos.
Ejemplo
Para conocer con un solo indicador que tan disperso se encuentran un conjunto de datos a un punto de concentración, debemos como primera medida, calcular la distancia de cadadato respecto a una medida de tendencia central. Por ejemplo:
4
5
3
5
3
2
2
2
2
3
5
1
4
1
4
Tenemos que la media aritmética es de aproximadamente 3,0667 (indicador de tendencia centralpor excelencia). El primer dato (4), se aleja de la media en 0,9333 hacia la derecha. Gráficamente tendríamos:
Para el segundo dato (5) la distancia es de 1,9333 respecto a la media aritmética:
Noteque el tercer dato (3) posee una distancia de 0,0667 hacia la izquierda de la media. Para indicar las distancias de estos puntos, agregaremos el signo negativo, por tanto, la distancia del tercerdato sería –0,0667. La representación gráfica de todos los puntos quedaría:
El total de las distancias de los puntos que están a la izquierda respecto a la media es de -8,6 (empleando todos losdecimales), que es igual a la sumatoria de las distancias de los puntos que están a la derecha respecto a la media 8,6. Concluimos que la sumatoria de todas las distancias de cada punto respecto a la mediaaritmética es igual a cero (las distancias se anulan):
Para responder a la pregunta de ¿qué tan disperso están los datos respecto a la media aritmética?, recurriremos nuevamente al promedio simple....