Deteminacion

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Copo de nieve de Koch
Jueves, 10 de Enero de 2002
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Niels Fabian Helge von Koch
Creado en 1904 por elmatemático sueco Helgeron von Koch. También conocido como la Isla Tríada de Koch.
Es fácilmente representable con un lenguaje recursivo como es el Logo y en él encontramos la respuesta a la pregunta deMandelbrot: ¿Cuánto mide la costa de Bretaña?
Para su construcción se comienza con un triángulo equilátero cuyos lados tengan longitud 1. En el centro de cada lado se añade otro nuevo triánguloequilátero de lado 1/3 del anterior, obteniendo así una bonita estrella de David, y así hasta el 8
 

Nos irá recordando a un copo de nieve perfecto, pero sus connotaciones matemáticas son aplastantes ysorprendentes:
* Su área es finita, pues siempre será menor que la del círculo que lo circunda, pero si calculamos la longitud de la línea que la encierra obtendremos que su límite es 8 ya que3*4/3*4/3*4/3*4/3*………=
* Su trazado es continuo, pues no existe ninguna intersección
* A cada nivel añadido su longitud aumenta y su área también pero ésta será siempre finita por muchos nivelesque subamos
* No es posible trazar una tangente en un punto de su perímetro
* La curva infinita limita en su interior con una superficie finita
* La longitud entre dos puntos cualesquierade su perímetro es infinito
Dimensión fractal
 

Estudiemos este ‘monstruo’ matemático de principios de siglo para entenderlo un poco mejor.
Origen
La Isla de Koch proviene de la curva creadaoriginariamente por Helge von Koch.
En la primera iteración de su construcción partimos del segmento unidad, lo seccionamos en 3 partes iguales y sobre la central construimos un triángulo equiláteroeliminando el tercio de la base, consiguiendo pues 4 segmentos de longitud 1/3 del original, es decir con una longitud de 4/3.
En la segunda iteración repetimos el proceso con cada uno de los 4...